Vectores
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magnituds scalars y vctorials:
mag. scalars: s dfinn mdiant 1 valor numrico sguido d la 1idad corrspondient.ej: +a, tª..
mag. vctorials:prcisan ad+ d 1a dircción, 1a rcta soxt y 1 sntido.ej: vlocidad, fuerza..
tipos d vctors:
ekipolnts: tienn igual modulo, dircción y sntido pro distinta rcta soxt.
opustos: igual modulo y dirccion pro distinto sntido y punto d aplicacion.
-librs: su punto d aplicacion no s 1 punto dtrminado, mantniendo su modulo, dirccion y sntido puedn sr aplica2 en cualkier punto dl spacio.
-liga2:su punto d aplicacion s 1 puto localizado y no pued sr aplicado en cualkier otro punto dl spacio.
*localiza2-aplica2:su punto d aplicacion s 1 punto fijo dl spacio y no pued sr otro.
*dslizants:su punto d aplicacion pued sr cualkiera d la rcta soxt enl k stá apoyado, pro ningun otro pto dl spacio.
modulo d 1 vctor: sl valor numrico d la distancia mdida dsdl orign al extrmo o dl extrmo al orign. s calcula cm: = modulo d =| | = | | = mod = = r
vctor 1itario:sn vctors cuyo modulo tien x valor la 1idad. podmos acrl vctor 1itario d 1 vctor dado cm:
invariants d 1 vctor:las propiedads d ls vctors sn indpndients d lalccion d 1s ejs.el vctor pose propiedads dnominadas invariants, la +lmntal sl modulo.
opracions con vctors:
suma d vctors: tnmos 2 mto2 xa ralizar la suma, sa c=a+b, siendo vctors librs.l vctor suma c s obtien sumando ls componnts en cada dirccion x sxado con su consiguient signo.a=ax*i+ay*j+az*k b=bx*i+by*j+bz*k c=a+b= (az+bz)*i+ (az+bz)*j+ (az+bz)*k
Diferencia de vectores: Sería como la suma pero sumando el vector con sentido opuesto al dado.
Producto escalar de dos vectores: El producto de un vector por la proyeccion del otro sobre el primero. El resultado del mismo nos da un escalar y no un vector. . El resultado de multiplicar escalarmente dos vectores no nulos perpendiculares entre si es el cero.
Propiedades del producto escalar: conmutativa: ; Distributiva respecto a la suma: ; Asociativa respecto a escalares:
No cumple la propiedad asociativa:
Vector reciproco:Si es un vector cualquiera se define su vector reciproco como un vector que tiene la misma direccion que y cuyo producto escalar por él es la unidad.Se representa por . asi que hacemos:
Prod. vectorial: el Pv de 2 vectores se define como otro vector cuyo modulo es el producto de los modulos de los vectores dados multiplicados por el seno del angulo que forman entre ellos. La dirección del vector resultado es perpendicular al plano que forman dos vectores multiplicandos y cuyo sentido viene determinado por la regla de la mano derecha. . Una propiedad del Pv es que si tenemos dos vectores no nulos cuyo productro vectorial es nulo, ambos vectores son de direcciones paralelas.es decir:
mag. scalars: s dfinn mdiant 1 valor numrico sguido d la 1idad corrspondient.ej: +a, tª..
mag. vctorials:prcisan ad+ d 1a dircción, 1a rcta soxt y 1 sntido.ej: vlocidad, fuerza..
tipos d vctors:
ekipolnts: tienn igual modulo, dircción y sntido pro distinta rcta soxt.
opustos: igual modulo y dirccion pro distinto sntido y punto d aplicacion.
-librs: su punto d aplicacion no s 1 punto dtrminado, mantniendo su modulo, dirccion y sntido puedn sr aplica2 en cualkier punto dl spacio.
-liga2:su punto d aplicacion s 1 puto localizado y no pued sr aplicado en cualkier otro punto dl spacio.
*localiza2-aplica2:su punto d aplicacion s 1 punto fijo dl spacio y no pued sr otro.
*dslizants:su punto d aplicacion pued sr cualkiera d la rcta soxt enl k stá apoyado, pro ningun otro pto dl spacio.
modulo d 1 vctor: sl valor numrico d la distancia mdida dsdl orign al extrmo o dl extrmo al orign. s calcula cm: = modulo d =| | = | | = mod = = r
vctor 1itario:sn vctors cuyo modulo tien x valor la 1idad. podmos acrl vctor 1itario d 1 vctor dado cm:
invariants d 1 vctor:las propiedads d ls vctors sn indpndients d lalccion d 1s ejs.el vctor pose propiedads dnominadas invariants, la +lmntal sl modulo.
opracions con vctors:
suma d vctors: tnmos 2 mto2 xa ralizar la suma, sa c=a+b, siendo vctors librs.l vctor suma c s obtien sumando ls componnts en cada dirccion x sxado con su consiguient signo.a=ax*i+ay*j+az*k b=bx*i+by*j+bz*k c=a+b= (az+bz)*i+ (az+bz)*j+ (az+bz)*k
Diferencia de vectores: Sería como la suma pero sumando el vector con sentido opuesto al dado.
Producto escalar de dos vectores: El producto de un vector por la proyeccion del otro sobre el primero. El resultado del mismo nos da un escalar y no un vector. . El resultado de multiplicar escalarmente dos vectores no nulos perpendiculares entre si es el cero.
Propiedades del producto escalar: conmutativa: ; Distributiva respecto a la suma: ; Asociativa respecto a escalares:
No cumple la propiedad asociativa:
Vector reciproco:Si es un vector cualquiera se define su vector reciproco como un vector que tiene la misma direccion que y cuyo producto escalar por él es la unidad.Se representa por . asi que hacemos:
Prod. vectorial: el Pv de 2 vectores se define como otro vector cuyo modulo es el producto de los modulos de los vectores dados multiplicados por el seno del angulo que forman entre ellos. La dirección del vector resultado es perpendicular al plano que forman dos vectores multiplicandos y cuyo sentido viene determinado por la regla de la mano derecha. . Una propiedad del Pv es que si tenemos dos vectores no nulos cuyo productro vectorial es nulo, ambos vectores son de direcciones paralelas.es decir: