Triángulo rectángulo y razones trigonométricas

Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a²+b²=c²

(1/2)²+b²=1²

1/4+b²=1

b²=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/hipotenusa= b/c=√3/2 /1= √3/2

cos 60°=cateto contiguo/hipotenusa= a/c=1/2 /1= 1/2

tg 60°=cateto opuesto/cateto contiguo= b/a=√3/2 /1/2= √3