Tipos de Hipótesis, Errores y Potencia en Contrastes Estadísticos

En el ámbito de la estadística, el contraste de hipótesis es una herramienta fundamental para la toma de decisiones. A continuación, se detallan los tipos de hipótesis, los errores asociados y la potencia de un contraste.

Tipos de Hipótesis

En el contexto de un contraste de hipótesis, se consideran dos tipos principales de hipótesis:

• Hipótesis Simples

  Una hipótesis es simple si se refiere a un único valor del parámetro. Es decir, especifica un solo punto en el espacio paramétrico, determinando completamente la forma de la función de cuantía o de densidad de la población al conocer ese valor del parámetro.

• Hipótesis Compuestas

  Una hipótesis es compuesta si se refiere a una región del espacio paramétrico, en lugar de un único punto. Esto significa que la hipótesis no especifica un valor único para el parámetro, sino un conjunto de valores posibles.

Hipótesis Nula y Alternativa

En todo contraste de hipótesis, se establece una hipótesis nula (H₀) que se asume provisionalmente como verdadera, frente a una hipótesis alternativa (H₁) que se considera complementaria.

• La hipótesis nula (H₀) afirma que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de un subconjunto específico (W) del espacio paramétrico.

• La hipótesis alternativa (H₁), por el contrario, afirma que el verdadero valor del parámetro se encuentra fuera de ese subconjunto (W).

Dependiendo de la formulación de la hipótesis alternativa, los contrastes pueden ser de una cola (unilateral) o de doble cola (bilateral).

Errores en la Formulación de un Contraste

En cualquier proceso de toma de decisiones, existe el riesgo de cometer errores. En el contexto de los contrastes de hipótesis, se distinguen dos tipos de errores:

• Error de Tipo I

  Este error se comete al rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando en realidad es verdadera. La probabilidad de cometer un error de tipo I se denomina nivel de significación.

• Error de Tipo II

  Este error se comete al aceptar la hipótesis nula (H₀) cuando en realidad es falsa. La probabilidad de cometer un error de tipo II se denota generalmente con la letra β.

Región Crítica

La región crítica es el conjunto de valores muestrales para los cuales se rechaza la hipótesis nula (H₀). La forma y ubicación de la región crítica dependen del tipo de contraste que se esté realizando.

Potencia de un Contraste

La función de potencia asocia cada valor del parámetro (θ) con la probabilidad de rechazar la hipótesis nula. Esta función proporciona la probabilidad de rechazar H₀ para cada valor posible del parámetro.

La potencia de un contraste para un valor específico del parámetro (θ) es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa. Es decir, es la probabilidad de tomar la decisión correcta cuando la hipótesis alternativa es verdadera. Matemáticamente, la potencia es igual a 1 menos la probabilidad de cometer un error de tipo II (1 - β).