Teorías del Aprendizaje en Matemáticas: Empirismo, Constructivismo y Más
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Teorías de Enseñanza-Aprendizaje
Empirismo
El alumno aprende lo que el profesor explica y no aprende nada de lo que no explica, ya que es el transmisor de los conocimientos y la experiencia es la única forma de conocimiento, siendo la práctica y la visualización una gran ayuda para el aprendizaje. Valoración del error (alumno-profesor).
Constructivismo según Piaget
- El aprendizaje se basa en la acción; los alumnos construyen su pensamiento matemático a través de acciones concretas.
- El aprendizaje requiere pasar por estados de equilibrio y desequilibrio, poniendo en duda los conocimientos anteriores, reorganizándolos e integrando nuevos.
- Los nuevos conocimientos deben construirse por modificación, no por acumulación.
- Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo facilitan el aprendizaje.
Aprendizaje por Adaptación al Medio según Brousseau
El alumno aprende adaptándose al medio, que es un factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios, como lo ha hecho la sociedad. Según Brousseau, enseñar un conocimiento matemático concreto es una aproximación que hace que los alumnos desarrollen una actividad de creación matemática.
Obstáculo
Conocimiento que perturba y hace que el alumno tenga errores, pero que en algunas ocasiones también permite al alumno producir respuestas correctas; por lo tanto, no es la ausencia de conocimiento. Los errores son persistentes a la corrección, nunca son esporádicos. Existen tres tipos de obstáculos:
De origen epistemológico
Relacionados con el saber matemático; el aprendizaje se enfrenta y se apoya en ellos.
De origen ontológico
Relacionados con el propio desarrollo neurológico de los alumnos.
De origen didáctico
Debidos a decisiones tomadas por los profesores o por el sistema educativo.
Problema vs. Ejercicio
Problema: Pregunta que el alumno no sabe responder o situación que no es capaz de resolver únicamente con los conocimientos que tiene disponibles.
Ejercicio: El alumno conoce un algoritmo que, aplicándolo, le llevará con seguridad a una solución certera.
Diferencias entre Ejercicio y Problema
| Ejercicio | Problema |
|---|---|
| Conoce el proceso para alcanzar la solución | No sabe cómo responder |
| Con sus conocimientos previos puede solucionarlo | Sus conocimientos son insuficientes |
| La pregunta que se le hace es clara y directa | La pregunta necesita reflexión |
| La pregunta indica el procedimiento | La pregunta indica el proceso |
| La solución es rutinaria | Planteamiento nuevo para el alumno |
| Tiene más seguridad al conocer el proceso | Inseguridad, soledad |
| El procedimiento puede estar en el libro | El proceso no es conocido |
| No es necesaria la motivación | Requiere implicación, motivación |
| Puede estimar el tiempo | No se conoce la duración del proceso |
| Se sabe cómo abordarlo | No se sabe cómo abordarlo |
Según Polya, la resolución de un problema consiste en cuatro fases:
- Comprender el problema.
- Concebir un plan.
- Ejecutar el plan.
- Examinar la solución obtenida.
Sistemas de numeración
Aditivos
Egipcio, griego (en dos bases, 1 y 5), babilónico (base 10), maya.
Multiplicativos
Chino.
Posicionales
Decimal (actual).