Teoría de Juegos en la Empresa: Conceptos y Estrategias Clave

¿Qué es un Juego Según la Teoría de Juegos?

Según la teoría de juegos en el contexto empresarial, un juego se define como una competición entre dos o más participantes, donde cada uno busca ganar. Este concepto se aplica en situaciones donde las decisiones de un individuo dependen no solo de sus propias acciones, sino también de las decisiones tomadas por otros participantes. En un entorno empresarial, esto se refleja en cómo las empresas interactúan entre sí y cómo estas interacciones afectan sus resultados. Es una teoría matemática que estudia las características generales de situaciones competitivas de manera formal y abstracta, otorgando importancia a los procesos de toma de decisiones de los adversarios.

Tipos de Jugadores

• Empresas Competidoras: Compañías que operan dentro de la misma industria y compiten por los mismos clientes y recursos.
• Proveedores y Distribuidores: Actores cruciales en la cadena de suministro de una empresa; sus decisiones pueden afectar significativamente las operaciones y la rentabilidad.
• Clientes: Sus decisiones de compra influencian las estrategias empresariales. Las empresas deben anticipar y reaccionar a los cambios en las preferencias y comportamientos de los clientes.
• Reguladores y Organismos Gubernamentales: Establecen las reglas del juego a través de regulaciones y políticas que pueden afectar todas las áreas de una empresa, desde la producción hasta la comercialización y las ventas.

Elementos en un Juego

• Número de jugadores: Dos jugadores o n-personales.
• Número de estrategias: Finito o infinito.
• Relación entre jugadores: Cooperativo o no cooperativo (¿pueden pactar o no?).
• Tipo de pago: Medida de utilidad de cada jugador según cada decisión (suma cero: lo que uno gana el otro lo pierde / suma no nula).
• Evolución temporal: Estática o dinámica.
• Información disponible de los otros jugadores: Completa (ajedrez, porque sabes cómo empiezas, las reglas) o incompleta (Fórmula 1, no sabes qué pieza han cambiado del motor).
• Cantidad de información que se adquiere en el desarrollo del juego: Perfecta (te enteras de todo) o imperfecta.

Esquema para Pensar Estratégicamente

Juego de Suma Nula

Un juego de suma nula es un tipo de juego en teoría de juegos donde la suma total de las ganancias y pérdidas de todos los jugadores es igual a cero. En otras palabras, cualquier ventaja o ganancia obtenida por un jugador es exactamente equilibrada por las pérdidas de los otros jugadores. En estos juegos, los intereses de los jugadores son completamente opuestos, lo que significa que no pueden ganar o perder conjuntamente.

Ejemplo: Póker

Uno de los ejemplos clásicos de un juego de suma nula es el póker (excluyendo la casa o el casino). En este juego, la cantidad de dinero que gana un jugador es exactamente igual a la cantidad que pierden los demás jugadores. Si cinco amigos juegan póker y apuestan un total de 100 dólares, el dinero redistribuido entre ellos sigue siendo esos mismos 100 dólares. Si un jugador gana 50 dólares, esos 50 dólares son las pérdidas combinadas de los otros jugadores. Por lo tanto, la suma total de las ganancias y pérdidas es cero.

Estrategias Mixtas

Las estrategias mixtas en teoría de juegos se refieren al uso de varias estrategias de manera aleatoria con ciertas probabilidades asignadas. Este enfoque se emplea cuando no hay una estrategia pura (una estrategia que siempre se juega) que sea dominante, y permite a los jugadores mantener incertidumbre y evitar ser predecibles ante los oponentes.

Ejemplo:

Imagina un juego simple entre dos jugadores, donde cada uno puede elegir entre "Cara" o "Cruz". Si ambos jugadores eligen la misma cara, gana el jugador 1; si eligen caras diferentes, gana el jugador 2. En una estrategia pura, ambos jugadores rápidamente descubrirían la opción favorita del oponente y el juego se estancaría. En cambio, si cada jugador elige "Cara" o "Cruz" al azar el 50% de las veces, están utilizando una estrategia mixta. Esto crea un equilibrio donde cada jugador tiene la misma probabilidad de ganar o perder en cada ronda, manteniendo el juego dinámico e impredecible.

Estrategia Minimax

La estrategia minimax en teoría de juegos es una táctica defensiva que un jugador utiliza para minimizar el máximo daño potencial que un adversario podría infligir. Es común en juegos de suma cero, donde los intereses de los jugadores son totalmente opuestos. El enfoque minimax busca la mejor estrategia que protege al jugador bajo el peor escenario posible, suponiendo que el oponente también jugará de manera óptima.

Ejemplo:

Consideremos un juego simple de elección entre dos jugadores. Supongamos que cada jugador puede elegir entre las estrategias A o B. Las ganancias o pérdidas resultantes se describen en la siguiente matriz de pagos, donde cada celda muestra el resultado para el jugador 1 seguido por el resultado para el jugador 2:

• Si ambos eligen A, el jugador 1 gana 1 y el jugador 2 pierde 1.
• Si el jugador 1 elige A y el jugador 2 elige B, el jugador 1 pierde 3 y el jugador 2 gana 3.
• Si el jugador 1 elige B y el jugador 2 elige A, el jugador 1 gana 4 y el jugador 2 pierde 4.
• Si ambos eligen B, el jugador 1 pierde 2 y el jugador 2 gana 2.

Aplicando la estrategia minimax, el jugador 1 evaluará:

• Si elige A, el peor resultado es perder 3.
• Si elige B, el peor resultado es perder 2.

Dado que el jugador 1 busca minimizar su máxima pérdida posible, optará por la estrategia B, ya que el peor caso es menos perjudicial (-2 en lugar de -3). Este proceso se repite para el jugador 2, que también aplicará un razonamiento similar para determinar su estrategia óptima.

Concepto de Equilibrio

En teoría de juegos, el concepto de equilibrio se refiere a una situación en la que ninguno de los jugadores tiene incentivos para desviarse unilateralmente de su estrategia elegida, dado que las estrategias de los demás jugadores son conocidas. El equilibrio más famoso y comúnmente aplicado es el equilibrio de Nash, en el que cada jugador está haciendo lo mejor que puede, considerando las decisiones de los otros jugadores.

Ejemplo: Dilema del Prisionero

En el "Dilema del Prisionero", dos criminales son interrogados separadamente y tienen la opción de traicionar al otro (confesar) o cooperar (no confesar). Las consecuencias son:

• Si ambos confiesan, reciben 3 años de prisión cada uno.
• Si uno confiesa y el otro no, el que confiesa queda libre mientras que el otro recibe 5 años.
• Si ninguno confiesa, ambos reciben 1 año cada uno.

El equilibrio de Nash se alcanza cuando ambos deciden confesar, pues esta estrategia minimiza sus pérdidas sin importar la acción del otro, llevando a una sentencia de 3 años cada uno. Aunque el mejor resultado colectivo sería que ambos no confesaran (1 año cada uno), la desconfianza mutua y el miedo a una sentencia mayor si el otro confiesa llevan a ambos a optar por confesar.