Teoría de la Capa Límite: Conceptos y Aplicaciones

Teoría de la Capa Límite

La teoría de la capa límite, propuesta por Prandtl, establece que el flujo de un fluido en el entorno de un cuerpo sólido puede considerarse dividido en dos zonas:

• Una zona próxima al sólido donde la velocidad y temperatura del fluido varían desde el valor en el contorno, debido a la condición de no deslizamiento, hasta el valor de estas magnitudes en el flujo principal.
• Una zona externa donde se puede considerar que el flujo es ideal.

El espesor de la capa límite de velocidades depende del número de Reynolds (Re), es decir, de la relación entre los términos convectivos y viscosos en la ecuación de cantidad de movimiento.

• Re >> 1: Espesor de la capa límite pequeño, flujo ideal.
• Re < 1: Viscosos más importantes que convectivos, la capa límite ocupa gran parte.

La relación entre el espesor de la capa límite térmica y viscosa viene dada por el número de Prandtl (Pr).

• Pr ≈ 1: Ambas capas son del mismo tamaño.
• Pr > 1: Líquidos viscosos, la capa límite de velocidad es mayor que la térmica.
• Pr < 1: Líquidos metálicos, conductividad térmica > 1.

Definición de Capa Límite

La capa límite es una zona estrecha y larga en la que tienen importancia los fenómenos de transporte y los convectivos simultáneamente, y sirve para poder satisfacer una condición de contorno en la superficie del cuerpo que no se podría cumplir con la teoría ideal.

Espesor de la Capa Límite

La frontera para esta zona, en la que existe gradiente de velocidades y temperaturas, se extiende hasta que las magnitudes locales alcanzan el 99% del valor correspondiente a las del flujo principal.

Desarrollo de la Capa Límite

Cuando el fluido toma contacto con la placa, es decir, en el borde de ataque de la misma, las capas de fluido que se encuentran más cercanas a la superficie sólida se frenan, y comienza a desarrollarse la capa límite. A medida que el movimiento progresa sobre la placa, esta perturbación se va extendiendo a las capas de fluido más alejadas. La capa límite va creciendo transversalmente debido a los efectos viscosos. Si la placa tiene suficiente longitud se alcanza un valor crítico de Re y empieza a cambiar de forma el perfil de velocidades, desarrollándose inestabilidades transversales en dirección descendente en la que se conoce como zona de transición. Al superar por completo el valor crítico de Re, la capa límite evoluciona a un estado turbulento caracterizado por un dominio de las fuerzas viscosas (subcapa viscosa), y una región superior donde la turbulencia es elevada (región logarítmica).

Espesor de Desplazamiento

El espesor de desplazamiento es la distancia que tendría que desplazarse la pared sólida para obtener el mismo gasto con un flujo ideal, considerando flujo incompresible.

Espesor de Cantidad de Movimiento

El espesor de cantidad de movimiento es la distancia adicional a la de espesor de desplazamiento que tendría que desplazarse la pared sólida para obtener la misma cantidad de movimiento con un flujo ideal.

Espesor de Entalpía

El espesor de entalpía es la distancia adicional a la de espesor de desplazamiento que tendría que desplazarse la pared sólida para obtener la misma entalpía con un flujo ideal.

Perfil de Velocidad y Esfuerzo Cortante

El perfil de velocidades en la capa límite laminar (CLL) tiene forma aproximadamente parabólica, mientras que en la capa límite turbulenta (CLT) se aproxima a una ley potencial. El gradiente de velocidades y la cantidad de movimiento del flujo son, por tanto, diferentes, dando lugar a un esfuerzo cortante distinto. En la CLL, el esfuerzo cortante viene dado por el gradiente transversal de la componente de la velocidad en la dirección del movimiento, mientras que en la CLT hay una componente del esfuerzo debido al gradiente de la velocidad media y otro producido por las componentes fluctuantes de la velocidad turbulenta.

Desprendimiento de la Capa Límite

El gradiente de presiones longitudinal influye en que la capa límite permanezca adherida o se produzca el desprendimiento. El gradiente depende tanto del flujo interno como del externo (contorno y geometría del cuerpo). Cuando se produce una disminución de la sección de paso, se produce un incremento de velocidad y, en consecuencia, un descenso de la presión, lo que produce un gradiente de presiones favorable que ayuda a mantener el crecimiento de la CL. Si la sección aumenta, la velocidad disminuye y, en consecuencia, se produce un incremento de presión, por lo que se genera un gradiente de presiones adverso. El gradiente adverso produce un flujo inverso que modifica el perfil de velocidades. Cuando la tangente del perfil de velocidades se hace nula, se produce el desprendimiento de la capa límite, lo que conlleva a que la resistencia dinámica se compone de una resistencia de fricción y una de presión.