Teoremas y propiedades de funciones continuas
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Bolzano
Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe, al menos, un c perteneciente al intervalo abierto (a,b) de modo que f(c)=0.
WEIERSTRASS
Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a,b], alcanza en este intervalo el máximo y el mínimo absolutos. Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más bajo o igual que los restantes.
Si una función es constante en el intervalo [a,b], el máximo y el mínimo coinciden. Recíprocamente, si el máximo y el mínimo coinciden, la función es constante.
VALOR MEDIO DE LAGRANGE
Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). Entonces existe, al menos, un punto c perteneciente al intervalo abierto (a, b)
Rolle
Si una función f es continua en el intervalo cerrado [a, b], es derivable en el intervalo abierto (a, b) y f(a) = f(b); entonces existe, al menos, un punto c perteneciente al abierto (a,b) de modo que la derivada en él se anula, f'(c) = 0.
