Teorema de la Probabilidad Total y Teorema de Bayes

El Teorema de la Probabilidad Total nos dice que sean X1, X2,..., Xk una partición del espacio muestral y sea Y otro suceso aleatorio cualquiera. Mientras que el Teorema de Bayes nos dice lo mismo pero con una partición diferente.

Variable discreta - Modelo de probabilidad binomial B ~ (n, p)

• Dos posibles resultados (éxito y fracaso, sí y no, etc.)
• Los resultados son independientes entre sí
• La probabilidad de éxito no varía
• Donde n es el número de individuos en donde se realiza el ensayo y p la proporción de éxito
• Si se seleccionan N individuos de la población, la probabilidad de que se produzcan k ocurrencias del suceso entre los N individuos seleccionados se calcula:

Variable continua - Modelo de probabilidad normal N ~ (????, ????)

• La media, moda y mediana coinciden en valor
• Son simétricas y su curtosis siempre es 3 (tipificada)
• El valor máximo de f(x) se alcanza en la media
• Es asintótica
• Entre la media y una desviación típica siempre estarán el 68,2% de los datos, media y dos desviaciones 95,5% de los datos, etc.

TEMA 4

Inferencia estadística: Proceso de generalizar, concluir, etc. Aspectos o características de una población a partir de los datos de una muestra.

Estimación de un parámetro

Estadístico = Cualquier función de los datos de la muestra (cualquier característica cuantitativa calculada a partir de los datos de la muestra).

Estimador = Es un estadístico (“algo” calculable a partir de los datos de la muestra) que, por su construcción, intenta acercarse al verdadero valor de un parámetro desconocido de la población.

Parámetro = El valor de la población que queremos conocer. Estimación puntual y Estimación por intervalos

Estimación de un parámetro – Teorema Central del Límite: Sea X una variable aleatoria cualquiera con media ???? y varianza ????2, si el tamaño muestral es lo suficientemente grande (n≥30), la media muestral X-- se distribuirán asintóticamente según un modelo de probabilidad normal con la misma media ???? y con varianza ????2/n, que la variable original. Y se expresa de la siguiente manera.

Cálculo de intervalo de confianza generalización.

• Uso del estimador puntual (EP), en este caso, de la media poblacional ????:
• Un coeficiente que depende de la distribución muestral del estadístico y del nivel de confianza exigido.

Cálculo de intervalo de confianza para una proporción

• Variable que solo puede tener dos resultados posibles y mutuamente excluyentes: éxito y fracaso.
• La distribución de la variable es consecuencia de contar el número de éxitos en un número n de pruebas.
• Cada prueba es independiente de la anterior y la probabilidad de éxito/fracaso de cada prueba es invariable. ¡¡Variable sigue una distribución binomial!! X ≈ B(n, p)

I1-????(????)= [???????? − ???? ∗ ???????? ;???????? + ???? ∗ ????????]

Si n es “muy grande” (np≥5 y n(1-p)≥5): entonces podemos aproximar la distribución binomial a una normal X ≈ N(np, np(1− p)).