Teorema del Centro de Masas y su Aplicación en el Salto Vertical

Teorema del Centro de Masas

La localización del centro de gravedad (CG) de un sistema está relacionada con la posición de sus segmentos. Si la gravedad es constante, el centro de masas (CM) y el CG coinciden, por lo que ambos están relacionados con la posición de los segmentos. Para calcular el CM de un sistema se emplea la siguiente expresión:

CM_T(y) = Ʃ (CG_iy * m_i) / Ʃ m_i

Entonces, si un individuo desplaza sus brazos hacia arriba partiendo del reposo y en equilibrio, su CM se desplazará en la misma dirección y sentido, habiéndose acelerado debido a alguna fuerza interna.

Aceleraciones

Las aceleraciones producidas a partir del movimiento de los segmentos de un sistema provocan una aceleración del CG que es:

a_CG = Ʃ (a_i * m_i) / Ʃ m_i

Expresión del teorema del CM, que dice: La aceleración del CG de un sistema coordinado es proporcional al producto de las masas que forman el sistema por sus aceleraciones e inversamente proporcional a la masa del sistema.

Aplicación

Al acelerar los brazos hacia arriba en un salto vertical, aumenta la fuerza externa (F_ext) de reacción, que origina un incremento del impulso (Im) en un tiempo dado, y por ello aumenta la altura de salto, ya que la velocidad inicial (Vi) en la fase de vuelo es mayor. Esto es un factor de eficacia muy importante cuando el objetivo del deportista es acelerarse rápidamente.

Ejemplo: ¿Por qué al levantar los brazos arriba aumenta la altura de salto?

Al levantar los brazos:

F_int↑ → origina F_int↓ + F_patada → ↑F_ext = Im = F * t

↑Im → ↑Δc → ↑(C₂ - C₁) → ↑(m * V₂ (final batida) – m * V₁ (inicio batida)) / ↑V₂ = Vi (fase de vuelo) = ↑altura salto

Situaciones en la Batida

1. Brazos no se elevan lo posible: Debido al teorema del CM, la aceleración del CG en la misma dirección y sentido que el movimiento no es tan elevada como si los brazos se estirasen al máximo. Esto origina una menor fuerza externa de reacción del suelo, lo que provoca menor Im, menor variación de c y una menor Vi de la fase de vuelo, siendo la altura del salto más pequeña.
2. Brazos bajan antes del final de la batida: Debido al teorema del CM, la altura del salto será menor, ya que al acelerar los brazos hacia abajo se origina una aceleración del CG en la misma dirección y sentido, provocando un impulso de frenado que contrarresta al Im originado por las fuerzas externas, disminuyendo la variación de c, la Vi de la fase de vuelo y, con ello, la altura del salto.

Velocidad Constante

Mantener la velocidad constante hasta el final de la batida con los brazos arriba produce:

1. El CG parte de una posición más alta.
2. La velocidad del CG al comienzo de la fase de vuelo es positiva y se calcula:

V_CG = Ʃ (V_i * m_i) / Ʃ m_i = Ʃ (V_i * m_i) / m_T

Principio de Fuerza Inercial

Hochmuth publicó cinco principios biomecánicos orientados a aumentar la eficacia de un gesto deportivo. Destaca por su aplicación en el ámbito deportivo el principio de fuerza inercial. A partir de la 2ª ley de Newton para traslación, se obtiene la expresión para calcular el Im durante un intervalo de tiempo:

Im = ∫ F * dt

Para aumentar el Im se puede proceder de dos maneras:

1. Aumentando el valor de la fuerza aplicada.
2. Aumentando el tiempo de aplicación de dicha fuerza.

Ambos factores se modifican de forma indistinta o conjunta y consiguen aumentar el Im y la velocidad inicial del gesto deportivo.

Tiempo

El tiempo en que se aplican las fuerzas depende de la distancia de aceleración, la cual, a su vez, está relacionada con tres factores:

1. Cualidades musculares: Tipos de fibras, características elásticas; se pueden mejorar con el entrenamiento, pero también dependen de las características del individuo, por lo que no siempre podrán mejorar.
2. Posiciones adoptadas por palancas y músculos: Para aumentar la distancia de aceleración, es necesario aumentar el desplazamiento angular de las palancas, lo cual provoca una disminución de la fuerza.
3. Características técnico-tácticas del gesto: En deportes colectivos, donde los sujetos están sometidos a referencias externas provocadas por el oponente, se impide aumentar la distancia de aceleración. La distancia de aceleración debe permanecer constante, al igual que el tiempo de aplicación de la fuerza; si queremos aumentar el Im, será necesario aumentar el valor de la fuerza aplicada.

Fuerza

Para analizar el efecto de la fuerza aplicada, partimos del ejemplo del salto vertical, que se puede realizar partiendo del reposo o mediante una flexión previa.

Salto Partiendo del Reposo

La fuerza aplicada se utiliza para contrarrestar la fuerza de gravedad (F_g). Una vez conseguido, dicha fuerza disminuye hasta ser nula al inicio de la fase de vuelo. (Gráfica)

Salto desde una Flexión Previa

Al realizar una flexión previa al salto, la fuerza de aceleración es negativa, acelerando el CG al suelo, lo que provoca que, para frenar la aceleración del CG, sea necesario incrementar la fuerza de reacción, que origina una ganancia del impulso con respecto a la situación anterior. (Gráfica) Hochmuth enunció el principio de fuerza inicial: “Un movimiento corporal con el que debe lograrse una elevada velocidad final debe ir precedido de un movimiento de impulso de sentido contrario, mediante el cual, al comienzo de la fase de reacción, se dispone de un mayor impulso de aceleración”.