Tècniques de Comptar i Sistemes de Numeració

Comptar Correctament: Habilitats Clau

Comptar correctament demostra la capacitat de:

• a) Conservar la quantitat
• b) Conèixer la seqüència numèrica
• c) Saber enumerar una col·lecció
• d) Aplicar correctament l'algorisme de comptar

Principis de les Tècniques de Comptar

Per comptar correctament, cal aplicar els principis següents:

• Principi de l'ordre estable: Les paraules "un", "dos", "tres"... s'han de recitar en ordre.
• Principi de la correspondència un a un: A cada element s'assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.
• Principi d'irrellevància de l'ordre: L'ordre en comptar no importa.
• Principi cardinal: La paraula assignada a l'últim element comptat representa l'ordinal d'aquest element i el cardinal del conjunt.

Tècniques Inicials de Comptar

Com poden comptar els nens?

• Els procediments que utilitzen els nens per resoldre problemes són un indicador dels seus coneixements matemàtics previs.
• Existeixen nombrosos procediments, de diverses categories, des dels poc fiables o molt laboriosos fins als més òptims, ràpids i fiables.
• La resolució de problemes permetrà als nens passar dels procediments més costosos i menys fiables als més ràpids i adients.

Sistema Jeroglífic Egipci

• Símbols (agrupaments) definits: la unitat i les potències de 10.
• Normes: els símbols es repeteixen les vegades que faci falta; per obtenir el número, se sumen els valors dels símbols.
• El sistema egipci és un sistema additiu regular (agrupaments de 10 elements, base 10).

Sistema Jeroglífic Xinès

• Símbols definits: símbols de l'1 al 10 i per a les potències de 10.
• Normes: els símbols escrits davant de les potències de 10 indiquen el número de vegades que es repeteix la potència de 10.
• El sistema jeroglífic xinès és multiplicatiu regular (base 10).
• Els nombres s'escriuen de dalt a baix.

El Sistema de Numeració Romà

• El sistema de numeració romà no és un sistema regular.
• Símbols definits, base 10 símbols principals i secundaris:
  • Símbols principals, base 10: I=1, X=10, C=100, M=1.000
  • Símbols secundaris: V=5, L=50, D=500
• Normes:
  • Una xifra principal repetida suma el seu valor i no es pot repetir més de tres vegades. Una xifra secundària no es pot repetir. Exemple: XXX=30
  • Una xifra davant d'una de major li resta el seu valor. Exemple: IX=9
  • Una xifra darrere d'una de major li suma el seu valor. Exemple: XII=12
  • Una xifra entre dues de més grans resta el seu valor a la de la dreta. Exemples: CIX = 109, LIV = 54

Sistema de Numeració del Nord de l'Índia (Segle III a.C.)

• Símbols definits: de l'1 al 9, del 10 al 90, del 100 al 900, del 1.000 al 9.000...
• Normes: s'escriuen ordenadament els símbols dels grups d'unitats.
• El sistema del nord de l'Índia és additiu no regular.