Tamaño Muestral: Factores, Estimadores y Cálculo Detallado

Factores que Influyen en el Tamaño Muestral

1. Nivel de precisión de las estimaciones.
2. Varianza o dispersión de la población.
3. Método de muestreo.
4. Nivel de confianza.
5. Parámetro poblacional a estimar.

Estimadores de Parámetros Poblacionales

1. Características Cuantitativas
   1. La media aritmética de la población o valor medio de los valores que toma la variable.
   2. Total poblacional (T) o suma total de los valores que toma la variable en la población.
2. Características Cualitativas, o variables "dicotómicas".
3. La "proporción" (P) probabilidad de una característica determinada.
4. "Q" es la probabilidad de no poseer dicha característica.
5. Valores de la población a estimar en la muestra son:
   1. La proporción (P) de elementos de la población que poseen una característica.

Como estimador de la proporción (P), se utiliza la proporción muestral (p):

5. 2. El total de clase (A):

El estimador del total de clase (A) es igual a N veces el estimador de la proporción.

Propiedades de los Estimadores de la Media

Características conocidas:

• Su media aritmética es igual a la media de la población (μ).
• La curva de la distribución normal es simétrica.
• En el intervalo comprendido entre los valores (μ - σ_x) y (μ + σ_x), se encuentra el 68,26% de los valores de la media muestral.
• En el intervalo comprendido entre (μ - 2σ_x) y (μ + 2σ_x), están el 95,45% de los valores de la media muestral.
• En el intervalo comprendido entre (μ - 3σ_x) y (μ + 3σ_x), están el 99,73% de los valores de la media muestral.

Media poblacional.

Media muestral.

Varianza de la población.

Desviación típica.

Varianza muestral.

Desviación.

Varianza de la media muestral en función de la varianza de la población.

Propiedades de los Estimadores

Estimación de Proporciones

• La proporción muestral (p) es un estimador "insesgado" de la proporción poblacional (P).
• (N•p) es un estimador "insesgado" del total de clase poblacional.

Precisión de los Estimadores: El Error de Muestreo

Alternativas:

1. Utilizar el valor de la varianza.
2. Tomar la dispersión más desfavorable (y costoso).
3. Muestra piloto.

Cálculo del Error de Muestreo

1. Poblaciones Finitas o Pequeñas (N ≤ 100.000 ó n ≥ 10%N).
2. Poblaciones Grandes o Infinitas (N > 100.000 ó n ≤ 10%N).

Cálculo del Tamaño de la Muestra

• Error de muestreo máximo prefijado (e).
• Varianza de la población (σ²).
• Nivel de confianza deseado = K.
• Característica de la población y parámetros a estimar.
• Tamaño de la población.
• Tipo de muestreo utilizado.