Tablas de Frecuencias y Representaciones Gráficas: Tipos de Variables Estadísticas

Tabla de Frecuencias

La tabla de frecuencias es una herramienta fundamental en estadística descriptiva que permite organizar y resumir datos. A continuación, se describe cómo construir tablas de frecuencias para diferentes tipos de variables:

Variable Cualitativa

Supuesta una muestra de tamaño n, y observando una característica cualitativa de la misma, los resultados de dichas observaciones se agrupan según las modalidades que admite el atributo observado. En el caso de una variable cualitativa nominal, el orden de las clases es indiferente; por el contrario, si es cualitativa ordinal, se procede a colocarlas en el orden indicado, siempre de menor a mayor.

Variable Cuantitativa Discreta

En el caso de variables cuantitativas discretas, las clases estarán constituidas por los valores numéricos que toma la variable, los denotaremos por x_i, y tomaremos el criterio de ordenarlas en orden creciente, es decir, de menor a mayor.

Variable Cuantitativa Continua

Cuando las variables son cuantitativas discretas, pero el número de valores que toma la variable es muy grande, o se trata de variables cuantitativas continuas, el procedimiento consiste en dividir el intervalo (a, b), en el que toma sus valores la variable, en intervalos contiguos, denominaremos intervalos de clase, por medio de puntos intermedios I_i.

Marca de Clase

Es el punto medio de cada intervalo de clase. Se denomina amplitud del intervalo a su longitud. La amplitud de los intervalos puede ser constante o variable. En la práctica, los tomaremos con amplitud constante. Los pasos a seguir son:

1. Determinar el recorrido, R = x_max - x_min, que es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos.
2. Si no se indica el número de intervalos, se calcula el número de intervalos por la fórmula de Sturges o cualquier otro criterio. Este será siempre un número natural. k = 1 + 3,322 log n
3. Calculamos, conocido el recorrido R y el número de intervalos k, la amplitud de cada uno de los intervalos contiguos en los que dividiremos el recorrido. Para ello hacemos el cociente entre el recorrido y el número de intervalos. Generalmente, este cociente no suele ser un número exacto, lo que se hace es aproximar a un número algo mayor (cuanto menos diferencia haya, mejor).
4. Conocida la amplitud, construimos los intervalos de forma que en el primero se incluya el mínimo valor de la variable y en el último el máximo valor de la variable. Consideraremos como criterio que los intervalos son cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. Esto implica que el extremo inferior pertenece al intervalo, pero no el extremo superior.

Representaciones Gráficas

Variable Cualitativa

Diagrama de Barras

Dado un sistema de ejes coordenados, sobre el eje de abscisas se llevan las distintas modalidades o atributos y sobre el eje de ordenadas las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas). Levantándose a continuación líneas o barras de altura igual a la frecuencia. En el caso de que levantemos barras, debemos tomar la misma amplitud para todas ellas, de tal forma que no se solapen.

Diagrama de Sectores

Consiste en dividir un círculo en sectores circulares cuyas áreas sean proporcionales a las frecuencias de cada modalidad o atributo. Si observamos, el resultado para cada modalidad es el producto de la frecuencia relativa por 360º.

Polígono de Frecuencias

Es el polígono que resulta de unir los extremos del diagrama de barras.

Variables Cuantitativas Discretas

Valen los gráficos anteriores.

Variables Cuantitativas Continuas

Histograma

Sobre un sistema de ejes coordenados, se sitúa sobre el eje de abscisas las amplitudes de los intervalos y sobre el eje de ordenadas se sitúan los valores de las frecuencias, levantando para cada intervalo un rectángulo de altura su frecuencia.

Polígono de Frecuencia

Uniendo los puntos medios de los extremos superiores de los rectángulos se obtiene una línea poligonal denominada polígono de frecuencias.

Diagrama de Sectores

Consiste en dividir un círculo en sectores proporcionales a la frecuencia de cada dato.