Successions, Progressions i Polinomis: Guia Completa
Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 3,9 KB
Successions, Progressions i Polinomis
Successions: S'anomena successió a un conjunt de nombres ordenats de manera que es puguin numerar. Els elements d'una successió s'anomenen termes i se solen distingir mitjançant una lletra amb subíndex. El subíndex de cada element indica el lloc que ocupa en la successió. Per exemple: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... (cada nombre és un terme).
Regla de Formació
La regla de formació és una frase que explica quin és el criteri de formació de la successió. S1 indica el subíndex (el lloc que ocuparà).
Terme General
El terme general és la fórmula matemàtica que ens permet trobar qualsevol terme de la successió. Per exemple: 1, 5, 9, 13, 17... La regla de formació és: cada terme s'obté de l'anterior +4. El terme general compta la vella.
Progressions Aritmètiques
En una progressió aritmètica se suma un nombre (+ o -). Aquest nombre s'anomena diferència (a1 + a2). La fórmula per calcular el terme general és: an = a1 + (n-1) · d.
Demostració Matemàtica
a1, a2 = a1 + d, a3 = a2 + d = a1 + d + d = a1 + d2, ...
Suma de Termes en Progressions Aritmètiques
Sumant els nombres de la progressió o Sn = (a1 + an) · n / 2.
Progressions Geomètriques
En les progressions geomètriques només es multiplica o divideix. La fórmula és: an = a1 · r(n-1), on r = diferència, però en les progressions geomètriques.
Expressions Algebraiques
Monomis
Un monomi és el producte indicat d'un nombre per una o més lletres. Per exemple: 7a2x3y. Coeficient: 7; part literal: a2x3y; variables: a, x, y; grau: 6.
Monomis Semblants
Són aquells que tenen la mateixa part literal. Per exemple: 7a2, 8a2, 1/2a2, 1a2 (semblants).
Suma o Resta de Monomis
Únicament es poden sumar o restar monomis semblants. Per exemple: 7a2b(1) - 2a2b(2) = 5a2b (sumem el coeficient i deixem la mateixa part literal).
Producte o Divisió de Monomis
Multipliquem (sumem part literal) o dividim (restem part literal) els coeficients. Per exemple: 4x2 · 3y = 12x2y.
Polinomis
Polinomis: P(xy) = 5x2y (1r terme) + 3xy (2n terme) - 4 (3r terme). El grau és el grau del monomi (terme) més gran.
Per calcular un polinomi, primer es redueix i després s'ordena. Per exemple: P(x) = 3x2 - 3x + 7x2 - 5x + 12 = P(x) = 10x2 - 8x + 12.
Suma de Polinomis
Els dos o més polinomis s'han d'ordenar com una típica suma dels nens petits i després sumar.
Resta de Polinomis
Es fa igual que la suma, però quan algun és negatiu passa a dalt o a baix.
Producte de Polinomis
Es fa com una multiplicació de nens petits, després et queda ordenat com una suma i se suma com els nens petits.
Identitats Notables
(a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 (quadrat d'una suma)
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (quadrat d'una diferència)
(a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 (suma per diferència)
Equacions de Segon Grau
Equacions de Segon Grau Completes
Obligatori: (a = x, b = y, c = z)
Equacions de Segon Grau Incompletes
Si traiem c: treure factor comú: x · (ax + b) = 0 => (x1 = 0, x2 = -b/a)
Si traiem b: ax2 - c = 0 => ax2 = +c => x2 = c/a => x = ±√(c/a) (dues solucions)