Resolución de Problemas Matemáticos: Ecuaciones, Geometría y Funciones

Resolución de Problemas Matemáticos Comunes

Problema 1: Ecuación Simple

¿Cuánto es 2x + 8x?

Respuesta: 10x

Problema 2: Ecuación Cuadrática

José tiene 3 años más que el otro, y la suma de los cuadrados de sus edades es 317. ¿Cuál es la ecuación?

Si la edad del otro es x, entonces:

• La edad de José es x + 3.
• La ecuación es: (x + 3)² + x² = 317

Problema 3: Teorema de Pitágoras

Medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 metros.

Respuesta: 5 metros (usando el Teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 5²).

Problema 4: Altura de una Rampa

Si una rampa mide 8.85 metros y la distancia horizontal desde el final de la rampa hasta la base es de 8.4 metros, ¿cuál es la altura?

Respuesta: 2.79 metros (aplicando el Teorema de Pitágoras).

Problema 5: Ángulos de un Triángulo

Dos de los ángulos de un triángulo miden 25° y 45°. ¿Cuánto mide el tercer ángulo?

Respuesta: 110° (la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°).

Problema 6: Dimensiones de un Rectángulo

Un rectángulo tiene un área de 125 m², y el largo es el quíntuple del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Respuesta: Ancho = 5 metros, Largo = 25 metros.

Problema 7: Congruencia de Triángulos

¿Qué criterio se cumple si dos triángulos tienen los mismos lados y ángulos?

Se cumple el criterio de congruencia de triángulos. Los criterios principales son:

1. Lado-Lado-Lado (LLL)
2. Lado-Ángulo-Lado (LAL)
3. Ángulo-Lado-Ángulo (ALA)

Problema 8: Proporciones y Sombras

A 3 metros de una pared de 2 metros de altura hay un árbol. Si la pared proyecta una sombra de 5 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

Respuesta: 3.2 metros

Problema 9: Pendiente de una Función Lineal

En el caso de las funciones cuyas gráficas corresponden a líneas rectas, ¿a qué es igual la pendiente (m)?

La pendiente (m) se calcula como: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), donde (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son dos puntos en la recta.

En la ecuación y = mx + b, m es la pendiente.

Problema 10: Área de un Rectángulo

Si el área de un rectángulo es 120 metros cuadrados, ¿cuál es la ecuación para medir su altura?

La ecuación es: h = 120 / l, donde 'h' es la altura y 'l' es el largo.