Resolución de Problemas Financieros: Préstamos y Amortizaciones

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Caso 1: Cálculo de Préstamo con TAE del 10.75%

Se concede un préstamo de 50,000 con una TAE del 10.75%.

  • a) F = 50,000(1.0061)4 / (1.0061)16 - 1 / 0.0061 = 4,486.85
  • b) cs = 50,000(1 + 10.75)3 - 3,881.38(1.025)4 - 1 / 0.025 = 14,374.74

Caso 2: Préstamo con Sistema Americano al 8% durante 10 años

Se obtiene un préstamo de 200,000 a amortizar mediante el sistema americano al 8% durante 10 años. Cálculo de variables:

  • a1 = 200,000 * 0.08 = 16,000
  • a10 = 200,000 + 16,000 = 216,000
  • A10 = 200,000
  • I10 = 16,000

Caso 3: Cuota para Reconstruir un Préstamo con Sistema Americano

Cuota que en 6 años reconstruye un préstamo de 800 al 13% anual:

  • 800 = co / (1.13)6 - 1 / 0.13 = 6,658.168
  • an = 6,658.168 * 0.18 = 7,856.6382
  • In = 6,658.168 * 0.18 = 1,198.47

Caso 4: Préstamo con Sistema Francés a 5 años al 5%

Hace 3 años se prestó un capital a amortizar mediante el sistema francés a 5 años al 5%. La tercera anualidad es de 28,526.15:

  • Cuantía: 28,526.15 = co * (1.05)3 - 1 / 0.05 / (1.05)5 - 1 / 0.05 = 50,000
  • Anualidad que amortiza el préstamo: a = 50,000 / 1 - (1.05)-5 / 0.05 = 11,548.74
  • Cuota de interés al tercer año: I3 = 50,000 * 1 - (1.05)-2 / 0.05 / 1 - (1.05)-5 / 0.05 = 2,147.38
  • Resto por amortizar al principio del tercer año: c3 = 11,548.74 * 1 - (1.05)-2 / 0.05 = 21,473.85

Caso 5: Préstamo Amortizado al 8% Anual

Ayer hizo 4 años que se solicitó un préstamo para amortizar al 8% anual:

  • I5 = 83,404.19 * 0.08 = 6,672.34
  • a = 6,672.34 + 5,010.60 = 11,682.92
  • 5,010.62 = A1(1.08)4 = 3,682.96
  • 3,682.96 = 11,682.96 * co * 0.08 = 100,000
  • 1 - (1 + 0.08)-n = 100,000 / 11,682.96
  • -n = log(0.31) / log(1.08) = 15

Caso 6: Préstamo Francés a 10 años al 5.75%

Se recibe un préstamo de 180,303.63 amortizable mediante el sistema francés a 10 años al 5.75%:

  • Anualidad: a = 180,303.63 / 1 - (1 + 0.0575)-10 / 0.0575 = 24,208.15
  • Cuota de amortización del segundo y sexto año:
    • A1+1 = 13,840.69(1.0575)1 = 14,636.53
    • A5+1 = 13,840.69(1.0575)5 = 18,304.57
  • Cuota de interés del segundo y octavo año:
    • I2 = 24,208.15 - 14,636.53 = 9,671.63
    • I7 = 65,009.15 * 0.0575 = 3,738.02
  • Capital amortizado al término de los 8 primeros años: m8 = 180,303.63 * 9.809087 / 13.02706 = 135,764.60
  • Capital pendiente al final del noveno año por 3 métodos:
    • Retrospectivo: c9 = 180,303.63(1.0575)9 - 24,208.15(1.0575)9 - 1 / 0.0575 = 22,891.92
    • Prospectivo: c9 = 24,208.15 * 1 - (1.0575)-1 / 0.0575 = 22,891.92
    • Recurrente: c9 = 44,539.02(1.0575) - 24,208.15 = 22,891.86

Caso 7: Préstamo Hipotecario al 5% a 6 años

Se formaliza un préstamo hipotecario de 90,154 al 5% a 6 años:

  • Cuota de amortización: A = 90,154 / 6 = 15,025.67
  • Cuota de interés del cuarto año: 4,507.7 - 90,154 * 3 * 0.05 / 6 = 2,253.85
  • Anualidad del sexto año:
    • a1 = 15,025.67 + 90,157 * 0.05 = 19,533.37
    • a6 = 19,533.37 - 90,154 * 5 * 0.05 / 6 = 15,776.95
  • Capital amortizado de los 5 primeros años: m5 = 5 * 15,025.67 = 75,128.35
  • Capital pendiente al final del cuarto año: c4 = (6 - 4) * 15,025.67 = 30,051.34

Caso 8: Préstamo Amortizado en 10 años al 18%

De un préstamo que se amortiza en 10 años al 18%, el quinto año es 5,400:

  • Importe:
    • 5,400 = c4 * 0.18 = 30,000
    • 30,000 = (10 - 4) * A = 5,000
    • 5,000 = co / 10 = 50,000
    • I1 = 50,000 * 0.18 = 9,000
  • Interés del año 7: I7 = 9,000 - 5,000 * 6 * 0.18 / 10 = 3,600

Caso 9: Préstamo con Euribor

Se contrata un préstamo de 100,000 a 4 años con Euribor:

  • a = 100,000 / 1 - (1.0575)-4 / 0.0575 = 28,694.12
  • Euribor: c1 = 28,694.12 * 1 - (1.0575)-3 / 0.0575 = 77,055.88
  • Nuevo término amortizativo: a1 = 77,055.88 / 1 - (1.475)-3 / 0.0475 = 28,163.12

Caso 10: Devolución de Préstamo Personal

Se está devolviendo un préstamo personal de 24,000 a 2 años con pagos mensuales, 5 mensualidades:

  • A = 24,000 / 24 = 1,000
  • c19 = 5,000
  • A = 2,500 / 5 = 500
  • a19 = 1,240 - 24,000 * 18 * 0.01 / 24 = 1,060
  • a1 = 1,000 + 24,000 * 0.01 = 1,240
  • Comisión = 1% s/ 2,500 = 25
  • 1,060 + 2,500 + 25 = 3,585

Caso 11: Préstamo Francés a 10 años al 7%

Préstamo de 50,000 a devolver en 10 años al 7% mediante el sistema francés:

  • Término amortizativo de cada mes: a = 50,000 / 1 - (1 + 0.00565)-120 / 0.00565 = 575.05
  • Deuda pendiente cuando hayan transcurrido 2 años y medio: cs = 575.05 * 1 - (1.0056)-90 / 0.00565 = 40,472.56
  • Cuota de amortización en el mes 54: A54 = [292.28(1.0056)-90 / 0.0056 / 1 - (1.0056)-120] * 0.0056 = 228.90

Caso 12: Préstamo con Pagos Mensuales Constantes

Préstamo de 60,000 al 8% con pagos mensuales durante 10 años, todos los meses la misma cantidad:

  • Deuda a los 7 meses:
    • A = 60,000 / 120 = 500
    • I7 = 56,500 * 0.00666 = 376.66
    • c6 = 60,000 - 3,500 = 56,500
    • m6 = 500 * 7 = 3,500
    • a7 = 500 + 376.66 = 876.66
  • Pago correspondiente al mes octavo:
    • m1 = 500
    • m8 = 500 * 7 = 3,500
    • c8 = 60,000 - 3,500 = 56,500

Caso 13: Sociedad Los Caprichos

  • Anualidad: a = 100,000 / 1 - (1.06)-8 / 0.06 = 16,103.59
  • Cuotas de amortización del tercer y séptimo año:
    • A1 = 16,103.59 - 100,000 * 0.06 = 10,103.59
    • A2+1 = 16,103.59(1.06)2 = 11,352.39
    • A6+1 = 16,103.59(1.06)6 = 14,332.14
  • Capital amortizado al final de los años 4 y 7:
    • m4 = [(1.06)4 - 1 / 0.06 / (1.06)8 - 1 / 0.06] * 100,000 = 44,199.35
    • m6 = [(1.06)6 - 1 / 0.06 / (1.06)8 - 1 / 0.06] * 100,000 = 70,475.79
  • Cuotas de interés del quinto y octavo año:
    • I4+1 = 55,800.64 * 0.06 = 3,348.04
    • I7+1 = 15,192.07 * 0.06 = 911.52
  • Capital pendiente al término del séptimo año por los 3 métodos:
    • Retrospectivo: c7 = 100,000(1.06)7 - 16,103.59[(1.06)7 - 1 / 0.06] = 15,192.10
    • Prospectivo: c7 = 16,103.59 * [1 - (1.06)-1 / 0.06] = 15,192.07
    • Recurrente: c7 = 29,524.20(1.06) - 16,103.59 = 15,192.06

Caso 14: Préstamo Familiar

Una familia formaliza un préstamo de 21,035.42:

  • Cuota de amortización: A = 21,035.42 / 4 = 5,258.86
  • Cuota de interés del tercer año:
    • I1 = 21,035.42 * 0.0575 = 1,209.54
    • I3 = 1,209.54 - 21,035.42 * 2 * 0.0575 = 604.77
  • Pago del noveno trimestre: 5,258.86 + 21,035.42 * 0.0575 = 6,478.40
  • A4 = 6,478.40 - 21,035.42 * 3 * 0.0575 = 5,561.24
  • Capital amortizado al final del trimestre decimotercero: m3 = 3 * 5,258.86 = 15,776.58
  • Capital pendiente al término del décimo trimestre: c2 = (4 - 2) * 5,258.86 = 10,517.72

Caso 15: Valor de un Fondo para Amortizar un Préstamo Americano

Calcular el valor de un fondo para amortizar un préstamo americano de 1,000,000 sabiendo que es al 5% a 5 años:

  • F = 1,000,000 / (1 + 0.05)5 - 1 / 0.05 = 180,974.80

Caso 16: Cuadro de Amortización

Calcular la fila séptima de un cuadro de amortización de 120,000 a 10 años al 15%:

  • A = 120,000 / 10 = 12,000
  • I1 = 120,000 * 0.15 = 18,000
  • I7 = 18,000 - 120,000 * 6 * 0.15 / 10 = 7,200
  • a7 = 30,000 - 120,000 * 6 * 0.15 / 10 = 19,200
  • m7 = 7 * 12,000 = 84,000
  • c7 = (10 - 7) * 12,000 = 36,000

Caso 17: Términos Amortizativos con Carencia Total

Calcular los términos amortizativos de 250,000 a 7 años con pagos semanales al 5% y carencia total de 2 años:

  • cd = 250,000(1.025)4 = 275,953.22
  • a = 275,953.22 / 1 - (1.025)-10 / 0.05 = 31,530.07

Caso 18: Término Amortizativo con Carencia Total y Parcial

Calcular el término amortizativo de un préstamo de 20,000 al 6% a 5 años, con el primer año con carencia parcial, mediante el sistema francés:

  • a12 = 20,000 * 0.005 = 100
  • a = 20,000 / 1 - (1.005)-48 / 0.005 = 469.70
  • Carencia total:
    • cd = 20,000(1.005)12 = 21,233.56
    • a = 21,233.56 / 1 - (1.005)-48 / 0.005 = 498.67

Caso 19: Cálculo del Monto de un Préstamo

Calcular a cuánto ascendió un préstamo dentro de 3 años, si fue de 15,115.54 al 8%:

  • co = 15,115.54 / (1.08)3 = 12,000
  • In = 15,115.54 - 12,000 = 3,115.54

Caso 20: Término Amortizativo con Sistema Francés

Calcular el término amortizativo de 20,000 al 9% con 6 pagos anuales mediante el sistema francés:

  • a = 20,000 / 1 - (1.09)-6 / 0.09 = 4,458.40

Caso 21: Término Amortizativo

Calcular el término amortizativo para devolver 40,000 al 9% en 4 años:

  • a = 40,000 / 1 - (1.044)-8 / 0.044 = 6,040.39

Caso 22: Términos Amortizativos con Diferimiento

Calcular los términos amortizativos a 4 años para devolver en 6 años un préstamo de 700,000 al 6.25%:

  • an = 700,000(1.0625)6 = 1,007,097.86
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