Resolució d'Equacions Lineals, Trigonometria i Funcions

Nombre de solucions de les equacions lineals

1) Rectes que es tallen. Sistema d'una solució. Sistema compatible determinant (SCD)
2) Rectes paral·leles. No té solució. Sistema incompatible (SI)
3) Rectes coincidents. Infinites solucions. Sistema compatible indeterminat (SCI)

Resolució per igualació

1) Posar el sistema en forma canònica.
3(x+y)=5y-7   ----->    3x+3y-5y=-7  -------->  3x-2y=-7
2x-6y=4x+8               -2x-6y=8                         -2x+6y=8
2) Aïllem de les dues equacions, la mateixa incògnita.
3x-2y=-7 ---> 3x=-7+2y --->  x=(-7+2y)/3
-2x-6y=8 ----> -2x=8+6y ---> x= (8+6y)/-2= -4-3y
3) Igualem les dues expressions
(-7+2y)/3=-4-3y
4) Resoldre l'equació
-7+2y=3(-4-3y)
-7+2y=-12-9y
9y+2y=-12+7
11y=-5 ---> y=-5/11
5) Substitueixo el resultat del pas 4 a qualsevol de les equacions del punt 2.
x= -4-3y  ---> x=-4-3(-5/11)=-4+15/11=-29/11
6) Solució
x=-29/11          y=-5/11

Resolució per reducció

1) Triem la variable a eliminar
x
2) Mirem si els coeficients de la incògnita que vull eliminar són iguals. Si ho són, saltem al pas 3. Si no ho són, multiplicarem les equacions creuant els coeficients.
3x+3y=8 ---> 2(3x+3y)=2(8) ---> 6x+6y=16
5x-7y=9        5(5x-7y)=5(9)         25x-35y=45
3) Miro els signes dels coeficients de la incògnita que vull eliminar.
10x+15y=40
-10x+14y=18
4) Sumo l'equació de dalt amb l'equació de baix.
29y=22
5) Resoldre el pas 4
y=22/29

Trigonometria

A part del grau sexagesimal, hi ha el radià com a mesura d'angles. 360º= 2π rad.
Raons trigonomètriques principals -> sinus, cosinus, tangent
Relacions entre les raons trigonomètriques principals: sin²x + cos²x= 1 || sin x / cos x= tan x
Mesura d'angles:  0º= 0 rad. | 90º= π/2 rad. | 180º= π rad. | 270º= 3π/2 rad. | 360º= 2π rad.
Troba tots els elements d'un triangle rectangle que té un angle de 30º i un catet oposat de 20 cm.
c.o= h x sin α                     c.c=h x cos α                                      180-30-90=60º
20= h x sin30                    c.c=40 x cos30
20/0.5= h=40                    c.c=34.64

Funcions

Una funció és una relació matemàtica que associa els elements d'un conjunt A (conjunt de sortida) amb un únic element d'un altre conjunt B (conjunt d'arribada).
Representació de les funcions:

• f: R --> R
• x --> 3x

Exemples:

• f(0) = 0
• f(1) = 3
• f(2) = 6

• g: R ---> R
• g(x) = 2x

Càlcul de la imatge d'una funció

f: R --> R
             x --> (3+4x) / x                          f(x)=(3+4x) /x

• f(2)= (3+4 x 2)/2= 5.5
• f(-1)=(3+4 x (-1))/-1= 1
• f(0)=(3+4 x 0)/0= No es pot calcular, ja que no es pot dividir per 0.