Regresión Lineal: Predicción y Modelado de Variables

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable explicativa asociada. El intercepto (β₀) representa el valor esperado para la variable dependiente si todas las variables independientes (explicativas) son cero.

Indicadores Estadísticos en la Regresión Lineal

• Valores P: La mayoría de los métodos de regresión realizan una prueba estadística para calcular una probabilidad, llamada valor P, para los coeficientes asociados a cada variable independiente. Un valor P bajo indica significancia estadística del coeficiente.
• R² / R Cuadrado: R cuadrado múltiple y R cuadrado ajustado son estadísticas que cuantifican el rendimiento del modelo. El valor de R cuadrado varía entre 0 y 1 (o de 0% a 100%). Un valor más alto indica un mejor ajuste del modelo.
• Residuales: Representan la parte no explicada de la variable dependiente, modelada en la ecuación de regresión como el término de error aleatorio (ε). Los residuales muestran la diferencia entre los valores observados y los valores predichos por el modelo.

Tipos de Modelos de Regresión Lineal

Líneas de Tendencia

Una línea de tendencia representa la tendencia general en una serie de datos obtenidos a lo largo de un período extenso. Indica si un conjunto de datos (como el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) ha aumentado o disminuido en un período determinado.

Rectas de Regresión

Las rectas de regresión son las líneas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o diagrama de dispersión) generada por una distribución bidimensional. Matemáticamente, se busca la recta que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los predichos.

Regresión Lineal Simple

Se utiliza cuando hay una sola variable independiente. El modelo se representa con dos parámetros: la pendiente y el intercepto.

Regresión Lineal Múltiple

Permite analizar la relación entre dos o más variables independientes y una variable dependiente a nivel de intervalo o razón. Se utiliza para modelar relaciones más complejas.