Regresión y correlación: Conceptos y tipos

Regresión

De modo general, diremos que existe regresión de los valores de una variable con respecto a los de otra cuando hay alguna línea, llamada línea de regresión, que se ajusta más o menos claramente a la nube de puntos. Si existe regresión, a la ecuación que nos describe la relación entre las dos variables la denominamos ecuación de regresión. Por ejemplo: Y=a+bX, Y=a+bX+cX2.

En general, la variable X se conoce como variable independiente, y la Y como variable dependiente. Evidentemente, puede ser arbitrario determinar la existencia de regresión, así como el tipo de la misma, ya que depende del autor o del estado de ánimo de la persona en un momento determinado.

Tipos de regresión

• Si las dos variables X e Y se relacionan según un modelo de línea recta, hablaremos de regresión lineal simple: Y=a+bX.
• Cuando las variables X e Y se relacionan según una línea curva, hablaremos de regresión no lineal o curvilínea. Aquí podemos distinguir entre regresión parabólica, exponencial, potencial, etc.
• Cuando tenemos más de una variable independiente (X1, X2,..., Xp), y una sola variable dependiente Y, hablaremos de regresión múltiple, que se estudiará en detalle en el apartado 6.2. A las variables Xi, se las denomina regresoras, predictoras o independientes.

Regresión lineal simple

Toda función de la forma Y=a+bX determina, al representarla en el plano, una línea recta, donde X e Y son variables, y a y b son constantes. Por ejemplo: Y=3+2X. Donde a es el término independiente, y b el dependiente.

Regresión no lineal

La regresión no lineal incluye la función parabólica, la logarítmica, la exponencial y la potencial. La expresión general de un polinomio de 2º grado es: Y=a+bX+cX2.

Correlación

La correlación determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determina si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que hay correlación entre ellas.

Coeficiente de correlación

Se expresa mediante la letra r.

Propiedades

1. No varía al hacerlo la escala de medición.
2. El signo del coeficiente es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si es negativa, la correlación es inversa. Si es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente lineal es un número real comprendido entre -1 y 1.
4. Si el coeficiente lineal toma valores cercanos a -1, la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a -1. Si toma valores cercanos a 1, la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Si toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
5. Si r = 1 o -1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.