Razones y Proporciones

SESION 2- RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN:

• Es la comparación entre dos cantidades mediante la sustracción o la división.

Clases de razón

• • • Ejemplo: Las edades de Karina y Daniela son 32 y 8 años respectivamente. Halle la razón aritmética y razón geométrica de sus edades.
    • Interpretación:
      • Karina tiene 24 años más que Daniela.
      • La edad de Karina excede en 24 años a la edad de Daniela.
      • Daniela tiene 24 años menos que Karina.
      • La edad de Daniela es excedida en 24 años por la edad de Karina.

• • • Comparemos sus edades mediante la división:
    • Interpretación:
      • Las edades de Daniela y Karina son entre sí como 1 es a 4.
      • Las edades de Daniela y Karina están en la relación de 1 a 4.
      • La edad de Karina es el cuádruple de la edad de Daniela.
      • La edad de Daniela es la cuarta parte de la edad de Karina.

Serie de Razones Geométricas Equivalente (S.R.G.E.)

• Es la igualdad de varias razones geométricas.

• • Ejemplo:
  • Donde:
    • 30; 18; 9 y 36 → antecedentes
    • 40; 24; 12 y 48 → consecuentes
    • 3/4 → constante de proporcionalidad
    • 30 y 48 → términos extremos

Propiedades de una S.R.G.E.

• Dada la serie:
• Se cumplen:
  1. 
     • Ejemplo:

2.

• • • Ejemplo:

PROPORCIÓN

• Es la igualdad de dos razones de la misma clase que tienen el mismo valor.
  1. Clases de proporción
     • Proporción Aritmética: Es la igualdad entre dos razones aritméticas.                         Donde:
       • Ejemplo:  24 - 16 = 18 - 10
         • Propiedad: En una proporción aritmética siempre se cumple:

• • • Ejemplo: 24 + 10 = 18 + 16
  • Proporción Geométrica: Es la igualdad entre dos razones geométricas.
    • Donde: 
      • a y c → antecedentes
      • b y d → consecuentes
    • Ejemplo:
      • Propiedad: En una proporción geométrica siempre se cumple
    • Ejemplo: 18 × 10 = 6 × 30

2, Propiedades de la proporción geométrica

• • Sea la proporción:
  • Se cumple que:
    • Ejemplo: Transformar la siguiente proporción en una más simple.

3. Tipos de proporción

• • Las proporciones aritméticas y geométricas pueden ser discretas y continuas.

• • • Ejemplos:

Problemas Resueltos

1. La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros están en la relación de 11; 7 y 54. Halle la razón aritmética de dichos números.
   • 
2. En un puesto de frutas se observa que por cada 5 naranjas hay 7 mandarinas y que por cada 5 mandarinas hay 3 papayas. Si en total hay 42 papayas, determine la cantidad total de frutas.
   • 

3.  Se tiene: