Prueba de Hipótesis: Conceptos y Procedimientos Estadísticos

Prueba de Hipótesis: Conceptos Fundamentales

La prueba de hipótesis es un proceso para decidir si una afirmación sobre una población (o varias) está sustentada por la evidencia experimental. Esta evidencia se obtiene a través de una o más muestras extraídas de las poblaciones bajo estudio.

Conceptos Clave

• Hipótesis Estadística: Una afirmación o aseveración formulada acerca de cualquier característica poblacional.
• Hipótesis Paramétrica: Una hipótesis estadística planteada para controlar o verificar el valor numérico de un parámetro.
• Desigualdad Equivalente a la Igualdad: Desigualdad entre el parámetro θ y el valor postulado θ₀, que provoca el mismo curso de acción que se llevaría a cabo con la igualdad.
• Desigualdad No Equivalente a la Igualdad: Desigualdad entre el parámetro θ y el valor postulado θ₀, que provoca un curso de acción distinto.

Hipótesis Nula y Alternativa

• H₀ (Hipótesis Nula): Establece que la diferencia entre el verdadero valor del parámetro y el valor postulado es cero.
• H₁ (Hipótesis Alternativa): La hipótesis que debería cumplirse si la hipótesis nula no es cierta.

Proceso de la Prueba de Hipótesis

La prueba de hipótesis nula es un método estadístico que, a partir de los datos de una muestra aleatoria, decide sobre la veracidad o falsedad de la hipótesis nula. Permite calcular la probabilidad de cometer un error en la decisión.

• Estadígrafo de Prueba: Estadígrafo apropiado para pruebas paramétricas. Mide la discrepancia entre el parámetro a probar y el estimador correspondiente. Es una variable aleatoria generada al transformar el estimador.
• Región Crítica: Subconjunto del dominio donde se rechaza la hipótesis nula.
• Región de Rechazo: Es un error de concepto. La region de *no* rechazo es el subconjunto del dominio con el que *no* se rechaza la hipótesis nula.
• • Si hay una desigualdad equivalente, la región crítica es un subconjunto semicerrado (prueba unilateral).
  • Si no hay desigualdad equivalente, la región crítica consta de dos subconjuntos semicerrados (prueba bilateral).
• Punto Crítico: Frontera de la región crítica.
• Regla de Decisión: Establece las pautas para rechazar la hipótesis nula. Si el valor del estadígrafo de prueba pertenece a la región crítica, se rechaza la hipótesis nula; de lo contrario, no se rechaza.

Errores en la Prueba de Hipótesis

• Error de Tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
• Error de Tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.
• Nivel de Significación: Probabilidad de cometer el error de tipo I. Mide el tamaño de la región crítica.
• Potencia de la Prueba: Probabilidad de no cometer el error de tipo II.

Acción Derivada: Acción que se lleva a cabo según el resultado de la decisión estadística.