Prueba de bondad de ajuste: población multinomial

Pruebas de hipótesis:

Una prueba consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.  

La distribución  (t) Student:

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media, de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.  

1) Pruebas de comparación entre medias y varianzas para dos poblaciones o muestras: En las toma de decisiones la clave es la prueba de hipótesis. Es por ello que para cualquier comparación entre medias y varianzas sea muestras pequeñas, grandes, una población o dos poblaciones, se debe utilizar los pasos a seguir para la prueba de hipótesis, estudiado en el tema n°2; variando las fórmulas a utilizar tanto en los Estadísticos Muéstrales y Estadísticos de Prueba.

Todos los pasos de Prueba de Hipótesis se deben hacer también para las varianzas. El procedimiento de Análisis de Varianza a través de la prueba de anova. 

2) Muestras Pareadas

: Las muestras pareadas son MUESTRAS POR PARES. Hasta ahora se trabajaba con muestras independientes, ahora las muestras no son Independientes, por tal razón la prueba de hipótesis se realizará para determinar si hay diferencia entre los índices antes y después o sea es una prueba de diferencia por Pares. Así, la media de las diferencias en los índices de eficiencia, que se designa mediante μd, resultará “compensada” y sería igual a cero. Se usará el nivel 0,05 de significación y el estadístico de prueba es la t de Student, determinada mediante: t= d ̅/(S_d/√n) con n-1 grados de libertad, en donde: d ̅ es la diferencia media entre las observaciones por pares. Sd es la desviación estándar de las diferencias entre las observaciones por pares. N es el número de observaciones por pares.

3) Pruebas de comparación entre las proporciones:

La comparación entre proporciones es la Prueba de Hipótesis para la Prueba de Dos Colas. Los procedimientos a seguir en la toma de una decisión estadística que comprenden la diferencia entre dos proporciones son los mismos para una Prueba de Hipótesis, variando la fórmula para el estadístico de Prueba. Z= ((p_1 ) ̅- (p_2 ) ̅)/√(((p_c ) ̅(1-(p_c ) ̅))/n_1 +((p_c ) ̅(1-(p_c ) ̅))/n_2 ) Donde: n1 es el número seleccionado de la muestra. N2 es el número seleccionado de la otra muestra  (p_c ) ̅ es la medida ponderada de las dos proporciones muéstrales, que se calcula con la fórmula siguiente: (p_c ) ̅= (Número total de éxitos)/(Número total de muestras)= x_1/n_1 +x_2/n_2 . Todas los demás pasos de una Prueba de Hipótesis se siguen con los datos correspondientes y fórmulas.

4)Aplicación en la toma de decisiones Administrativas:

Finalmente se deben tener todos los criterios para la Toma de Decisiones Administrativas que concluyen el análisis de las Pruebas de Hipótesis. 

Prueba Ji cuadrado:

es una distribución cuadrática de la probabilidad que utiliza básicamente variables aleatorias continuas. La Distribución Chi Cuadrado de la probabilidad se denota mediante la letra griega minúscula ji elevada al cuadrado (χ2), y consiste en establecer un espacio continuo delimitado por la suma de los cuadrados de n variables aleatorias que son independientes entre sí, espacio dentro del cual la variable X puede asumir cualquiera de los infinitos valores que lo conforman, y por tanto para establecer el valor aproximado de una variable X dentro de ese espacio se procede a incluir una estimación de sus posibles límites que están dados por los distintos «Grados de Libertad» que pueden existir entre las variables aleatorias analizadas que dan origen al referido espacio.

La frecuencia esperada

: es la que se espera obtener si repites el experimento infinitas veces. Esta frecuencia responde a un modelo que propongas. Ejemplo: en un dado, esperas que cada número salga la misma cantidad de veces, por lo tanto si lo tiraste 100 veces, esperas que cada número tenga una frecuencia de 100/6. Ésta es la frecuencia esperada.
La prueba de bondad de ajuste es una de las pruebas estadísticas mas comunes. La primera explicación de esta prueba incluye el caso donde las frecuencias espereadas de las celdas son iguales. 

Carácterísticas de la distribución de Ji Cuadrado: a)

La forma de la distribución es asimétrica positiva, y se acerca a la distribución Normal como mayor sea el número de grados de libertad (g.L.). 
b) Las puntuaciones Ji Cuadrado no pueden tomar valores negativos.
c) La función de distribución de la distribución Ji Cuadrado está tabulada para algunos valores que son de interés en Estadística
Inferencial.

Limitaciones de Ji Cuadrado:

Cuando en nuestros datos tenemos un frecuencia esperada relativamente pequeña en una celda y aplicamos la ji cuadrada este resultado puede llevar a una conclusión errónea. Para ello existe dos reglas de aceptación general respecto a frecuencias de celda pequeñas son: -Si tenemos solo dos celdas, la frecuencia esperada en cada celda debe ser igual a 5 o mayor. -Cuando tenemos más de dos celdas, no debe aplicarse ji cuadrada si más de 20% de las celdas fe tienen o poseen frecuencias esperadas menores que 5.

Prueba de Independencia

Consistente en comprobar si dos carácterísticas cualitativas están relacionadas entre sí (por ejemplo: ¿el color de ojos está relacionado con el color de los cabellos?). Aunque conceptualmente difiere del anterior, operativamente proporciona los mismos resultados. Este tipo de contrastes se aplica cuando deseamos comparar una variable en dos situaciones o poblaciones diferentes, ejm, deseamos estudiar si existen diferencias en las dos poblaciones respecto a la variable de estudio. 

Estadístico de prueba de independencia

La fórmula que se emplea para los Cálculos, donde incluye Frecuencia observada y Frecuencia Esperada. 

Tabla de contingencia:

Es una de las formas más comunes de resumir datos categóricos. En general, el interés se centra en estudiar si existe alguna asociación entre una variable fila y otra variable columna y/o calcular la intensidad de dicha asociación. Son todas las posibles combinaciones o contingencias. Como la prueba de independencia se usa el formato de las tablas de contingencia, a esta prueba se le suele llama prueba de tabla de contingencia. 

Cálculos de las frecuencias esperadas

: Las frecuencias esperadas (fe) vienen dadas por la hipótesis nula (H0), pero no siempre se puede establecer de manera inmediata.  Estas se deben calcular mediante tales frecuencias esperadas. 

El coeficiente de contingencia:

C (de Karl Pearson) es una medida de relación estadística. El coeficiente de contingencia de Pearson expresa la intensidad de la relación entre dos (o más) variables nominales u ordinales. Se basa en la comparación de las frecuencias efectivamente calculadas de dos carácterísticas con las frecuencias que se hubiesen esperado con independencia de estas carácterísticas. 

Fórmula para encontrar el coeficiente de contingencia:

El coeficiente (también llamado contingencia cuadrática),1 sobre el que se basa el coeficiente de contingencia, es una medida de la “intensidad” de la relación entre las carácterísticas observadas :La Fórmula del Coeficiente debe ser con XCUADRADO.

Pasos Para Prueba de Hipótesis

1) Expresar Ho, H1.
2) Especificar nivel de significancia.
3) Estadístico muestral, de acuerdo al NdS se busca en la tablaZ.
4)Estadístico de Prueba.
5)Toma de decisión.
6)Se acepta o rechaza la Ho o H1.