Proposiciones Lógicas y Conjuntos: Fundamentos y Ejemplos
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Proposiciones Lógicas
Soy minero
No es proposición lógica: ¿Qué es la vida?
El pueblo unido: Es una proposición lógica compuesta
No debía quererte y sin: Es una proposición lógica compuesta
El tiempo lo: No es una proposición lógica
Que descansada vida: Es una proposición lógica simple
Lo que el viento: No es una proposición lógica simple
Ni te tengo ni: (¬p) ∧ (¬q)
No firmo el documento sin: ¬(p ∧ ¬q)
Si te he visto: p → ¬q
Si prometes y no: (p ∧ ¬q) → r
Cuando marzo mayea: p → q
Si sale cara, gano yo: (p → r) ∧ (q → s)
Siempre que llueve: p → q
Quien siembra: p → q
El que no arriesga: ¬p → ¬q
Si ¬q es falsa, (¬p) ∨ q es: True
Si p es falsa, entonces (¬p) ∧ q es: Verd. o falsa según valor...
Si ¬q es verdad, entonces ¬(p ∨ ¬q) es: falsa
Si p es verdadera, entonces (q ∨ ¬p) ∧ (p ∨ ¬q): verd o falsa según valor...
La proposición ¬(p ∨ ¬p) es: falsa
p ∨ ¬q es falsa cuando: p es falso y q es verdad.
Si p es verdadera, la proposición (¬p) → q es: verdad
Si p es verdad, la proposición p → (p ∨ q) es: verdad
Si p es falsa, la proposición (p ∨ q) → (p ∧ q) es: verd o fals según el valor…
Si p es verdad, la proposición (p ∨ q) → ¬p es: falsa
La proposición p → ¬p: es True si p es falsa.
La proposición (q ∧ q) → (p ∧ q) es verdad: siempre.
Si p → (q ∨ ¬p) es una proposición falsa, es que: p es verdad y q es falsa.
Si p ∧ (q → p) es una proposición verdad, entonces: p es verdad.
La proposición p → (q → p) es una proposición verdadera: cualquiera que sean p y q.
Si los triángulos S y T tienen sus ángulos iguales, son iguales: sería una falacia aunque la primera premisa fuese cierta.
Si París no está en Francia: Es lógicamente válido.
Los domingos: es una falacia.
Un amigo marciano: En Marte nunca llueve.
Si voy al cine: Es una falacia.
Marx, Engels: es válido del modus ponens.
Conjuntos
Si A es el conjunto de las vocales, se cumple: u ∈ A.
Si A es el conjunto de los siete: naranja.
Si A es el conjunto de los animales: cangrejo.
El conjunto A = {domingos de 2010}: por descripción.
Si A y B son conjuntos tales: si x ∈ A, entonces x ∈ B.
Si M y N son conjuntos tales: si a ∉ M, entonces a ∉ N.
Si F y D son los conjuntos: D ⊆ F.
Para cualquier conjunto A: ∅ ⊆ A.
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 2, 1}: A ≠ B.
Si A = {1, 2, 3} y P(A): {1, 2} ⊆ P(A).
Si A es el conjunto de las vocales y P(A): {a, e}, {a, i} ⊆ P(A).
Si un conjunto A tiene 6 elementos: 2^6.
Si A es el conjunto de los números pares y B: el conjunto de los números múltiplos de 10.
Si A es el conjunto de c autónomas españolas: {Galicia, Cantabria} ⊆ A ∩ B.
Si A y B son conjuntos disjuntos, no es correcto: si a ∈ A, entonces a ∈ B.
Dado dos conjuntos A y B: Si x ∈ A ∪ B, entonces x ∈ A ∩ B o x ∈ A ∩ B.
Si dos conjuntos A y B verifican: A ∪ B = U.
Si dos conjuntos A y B cumplen A ⊆ B: B ⊆ A.
Si dos conjuntos A y B cumplen A ⊆ Bc, no es correcto: A ∪ B = U.
Si A y B son dos conjuntos tales que A ∪ B: A ⊆ B.
Si A y B son dos conjuntos, (A - B)c: Ac ∪ B.
Si A y B son dos conjuntos tales que A ∪ Bc = B: A = B = U.
Si A y B son dos conjuntos tales que (A - B)c = B: Bc ⊆ A.
Si A y B son dos conjuntos tales que (A ∪ B)c = A: A = ∅ y B = U.
Si A y B son dos conjuntos tales que (A ∩ B)c ⊆ B: B = U.
Si A y B son dos conjuntos, el conjunto (Ac - Bc)c: A ∪ Bc.
Si A y B son dos conjuntos, el conjunto A ∩ (B ∪ Ac): A ∩ B.
Si A y B son dos conjuntos, el conjunto A ∪ (Bc ∩ A): A.
Si A y B son dos conjuntos que cumplen B - A = B: A - B = A.
La propiedad de idempotencia de: A ∩ A = A.
La propiedad asociativa de: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
La propiedad distributiva de: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
La propiedad conmutativa de: A ∪ B = B ∪ A.
Entre tres conjuntos A, B y C: B ∩ C ⊆ A ∪ C.
Las leyes de Morgan no: (A ∩ B)C = AC ∩ BC.
Si dos conjuntos A y B verifican (A ∩ B)c: A = B.
Si A y B son conjuntos se verifica: (A ∪ B) - (A ∩ B) = (A - B) ∪ (B - A).
Si dos conjuntos A y B verifican A - B = B - A = ∅.
Si dos conjuntos A y B, A - B: B = AC.
En el conjunto de palabras: f(cinco) = 5.
Para ordenar en orden alfabético las palabras: La imagen de cuatro es 2 y la preimagen de 1 es cinco.
Se considera la abreviatura de cada palabra: ar. Tiene como preimagen arma.
La abreviatura de las palabras del diccionario: definida por sus 2 primeras: no, porque las palabras de sola letra no tienen abreviatura.
La abreviatura de las palabras del diccionario de más de dos letras: no, porque no hay palabras distintas con la misma.
Asignar a cada número del conjunto N = {0, 1, 2, 3}: Si la aplicación s: N → N que asigna cada elemento: la imagen de 11 es 2 y una preimagen de 7 es 52.
La aplicación s: N → N que asigna cada elemento: no es inyectiva porque s(12).
La aplicación s: N → N que asigna cada elemento: s(2, 10, 11, 100, 101).
La aplicación s: N → N que asigna cada elemento: S-1((1)) = 10k.
La aplicación: N → N que asigna cada elemento: es sobreyectiva.
La aplicación: N → N que asigna cada elemento: no es biyectiva porque no es inyectiva.
Asignar a cada número del conjunto N = {0, 1, 2, 3} el número que: si la aplicación f: N → N que asigna cada elemento n ∈ N: la preimagen de 7 es 2 y la imagen de 5 es 16.
La aplicación f: N → N que asigna cada elemento: es inyectiva, porque no coinciden.
La aplicación f: N → N que asigna cada elemento: no es sobreyectiva, porque hay números en N.
La aplicación f: N → N que asigna cada elemento: f(2, 4, 10).
La aplicación f: N → N que asigna cada elemento: f-1(10, 15, 22).
La aplicación f: N → N que asigna cada elemento: no es biyectiva porque no es sobreyectiva.
Si f es la aplicación f: N → N = {0, 1, 2, 3} la suma de sus cifras se cumple: s(f(15)) = 10.
Si f es la aplicación f: N → N = f o f es la composición de f se cumple: g(3) = 31.
Si f es la aplicación f: N → N N = {0, 1, 2, 3..} se cumple: fos(13) = 13.
Si s es la aplicación s: N → N N = {0, 1, 2, 3}: s(0)s(548) = 8.
Dado el conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Si f: A → B es una aplicación sobreyectiva: #(A) ≥ 5.
Dado el conjunto A = {1, 2, 3, 4}: #(B) ≥ 4.
Si f: A es una aplicación biyectiva: #(A) = #(B).
Si A y B son dos conjuntos tales que sus cardinales verifican la relación #(A) + #(B) = #(A ∪ B): A ⊆ Bc.
Si A y B son dos conjuntos tales que B - A = B: #(A) + #(B) = #(A ∪ B).
Si #(U) = n y A: #(Ac) = n - #(A).
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A) = 6 y #(A - B) = 2: 4.
Si A y B son dos conjuntos tales que #(B) = 14 y #(A ∩ B) = 8: #(B - A) = 6.
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A ∪ B) = 16, #(A) = 10 y #(B) = 9: 3.
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A) + #(B) = 2.#(A ∩ B): A = B.
Si A y B son dos conjuntos #(A ∪ B) siempre es menor o igual: #(A) + #(B).
Si A y B son dos conjuntos #(A ∪ B) siempre es mayor o igual: #(A - B) + #(B - A).
Si A y B son dos conjuntos #(A - B) no puede afirmarse que: #(A) - #(B).
Si A y B son dos conjuntos #(A ∪ B) - #(A ∩ B) es igual a: #(A - B) + #(B - A).
Si A y B son dos conjuntos, la igualdad #(A) + #(B) = 2.#(A ∪ B): solo se cumple cuando A = B.
Si A y B son dos conjuntos que verifican #(B) = #(A) + #(A ∩ B) y #(A ∪ B) = 12 se cumple: #(A) = 6.
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A ∪ B) = #(A) + #(A ∩ B) y #(B) = 16, se verifica: #(A ∩ B) = 8.
Si A y B son dos conjuntos tales que #(A - B) = 9, #(B - A) = 6 y #(A ∪ B) = 27 se verifica: #(A) = 21.
Tres pescadores: 5.
Cuatro amigos: 11€.
En cierto curso la proporción de chicas es 3/5: 36/55.
En un club participan 4/7: 16/21.
La expresión decimal de la fracción 11/81: tiene un periodo compuesto por 9 cifras.
El número 3.5233233233 es la expresión decimal: 4995.
Un impuesto sobre los carburantes: 1.52%.
El precio de cierto producto subió 4%: 10.24%.
Un producto contiene 11% de grasas: 2.53%.
En una población de 83,500: 6,012 inmigrantes.
Los beneficios de una empresa: -3.57%.
Si un ordenador costaba 1350: -33.4%.
Una empresa de autobús: ha bajado un 2.63%.
Un supermercado hace una oferta: 33.33%.
El precio de una barra de pan: 8.42%.
Un avión tiene: 79.735%.
El 60% de una huerta: 77.87%.
Si en una pareja el sueldo de uno: 42.55%.
De una tarta un niño: los dos igual.
Cierta cantidad de dinero se reparte: el tercero.
Tres envases de guisantes contienen: el de 200gr.
Un coche con 2 pasajeros: 1300kg.
Si una jarra de cerveza: 200cm3.
Hace 6 años la edad: 25 años.
Una granja cría gallinas: 9.
Los lados de un triángulo miden: 5/2.
Para repartir su reino: 6/13.
Una fracción vale 1/3: 3/4.
¿De las siguientes operaciones cuál no?: la resta.
¿De las siguientes operaciones cuál permite?: La multiplicación.
¿Cuál de los siguientes símbolos?: CDV.
¿Cuánto vale la potencia de base 3 y exponente 4? 81.
En el sistema de numeración decimal el símbolo 372 significa?: 3x102 + 7x10 + 2.
En el sistema de numeración decimal el símbolo 60008 significa?: 6x10000 + 8.
En el sistema de numeración decimal el símbolo 20501 significa: 2x104 + 5x102 + 1.
¿Existe un sistema de numeración en base 21? Sí, aunque precisa de 21 dígitos.
En el sistema de numeración en base 6 (504) significa: 5x36 + 4.
En el sistema de numeración en base 4 (243) significa: Nada.
En el sistema de numeración binario (1001)2 representa al número decimal: 9.
En el sistema de numeración binario (1001)2 representa al número decimal: 11.
En el sistema de numeración binario (10100)2 representa al número decimal: 20.
El número ternario (102)3 representa el número decimal: 11.
En base 3 (1021)3 representa al número decimal: 34.
En base 5 (403)5 representa al número decimal: 103.
En base 7 (516)7 es el número decimal: 258.
En base 16 (190)16 representa al número decimal: 400.
En el sistema hexadecimal si A es el símbolo para la cifra 10, A20 es el número decimal: 2592.
En el sistema binario, el número decimal 311 se expresa: (100110111)2.
En base 2, ¿con cuántos dígitos se escribe el número decimal 107?: 7.
El número de dígitos de la expresión binaria del número decimal 56 es: 6.
El número de cifras de la expresión ternaria del número decimal 214 es: 5.
En base 3 el número decimal 108 tiene: 5 cifras.
La expresión en base 7 del número decimal 192: contiene la cifra: 6.
La expresión en base 5 del número decimal 355: no contiene la cifra 3.
La expresión en base 30 del número decimal 511 tiene: 2 cifras.
¿Cuál es la expresión en base 7 del número hexadecimal (18)16?: (33)7.
¿Cuántas cifras tiene la expresión en base 3 de (140)5?: 4.
Si el número 101 se representa como (65)x, la base x vale: 16.
Si a, b y c son naturales y c = a × b es incorrecto decir que: a es múltiplo de c.
121 es un número: compuesto.
131 es un número: primo.
Un número es divisible por 2: si la última cifra es par.
Un número es divisible por 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
El número de factores primos de 154 es: 3.
Los factores primos de 105 suman: 15.
El número de factores primos diferentes de 117 es: 2.
La descomposición en factores primos de 2548: tiene 3 factores distintos.
La descomposición en factores primos de 925: tiene un solo factor repetido.
Si el producto de dos números es divisible por 6: alguno de ellos es par.
Si a · b es divisible por 5: a es divisible por 5 o b es divisible por 5.
El número de divisores comunes de 18 y 27 es: 3.
Los divisores de 28: suman 56.
Divisores comunes de 90 y 150 hay: 8.
El máximo común divisor de 60 y 90: tiene tres factores primos.
El máximo común divisor de 414 y 575: es primo.
El máximo común divisor de 156 y 204: es menor que 18.
El mínimo común múltiplo de 465 y 558: es menor que 3200.
El mínimo común múltiplo de 84 y 126: tiene 5 factores primos.
Dos números naturales son primos entre sí cuando: no tienen factores primos comunes.
El producto de dos números es 432 y su m.c.d es 9, su mcm será: 48.
El producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los números 18 y 62 es igual: al doble del mínimo común múltiplo.
El saldo de una cuenta es de 2500, pero ha domiciliado el pago de 12: -1100€.
Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.
Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.
Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.
El producto de los opuestos de dos números enteros es igual: al producto de ambos.
Si a es un número negativo –a2 es: negativo.
Si a y b son números enteros a2b - ab2 es igual a: ab(a - b).
Dos fracciones x·m/y·n son equivalentes si: x·n/y·m = 1.
La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.
La fracción 17/9 no es equivalente: 238/135.
La suma de las fracciones 5/14 y 8/21 vale: 31/42.
La diferencia de las fracciones 8/35 y 11/42 vale: -1/30.
El producto (2/3 + 1/5)·(1/4 + 1/6): 13/36.
El cociente (11/6 - 1/8): (7/4 - 1/2) es igual a: 41/30.
¿Cuál de los siguientes números es irracional? √3, √48.
¿Cuál de los siguientes números NO es irracional? √16/√25.
Si x e y son números reales tales que x depende de los valores de x e y.
Si x y e y son números reales tales que x es cierta.
Si x e y son números reales tales que x depende de los valores de x e y.
25·55 es igual a: 105.
(52)4·(64)2 es igual a: 308.
24·43 es igual a: 210.
(8-2)-4/(42)-2 es igual a: 232.
32/3·91/6 es igual a: 3.
√20 + √80 - √45 es igual a: √45.
245/2·6-3/2 es igual a: 26.
En una bolsa de caramelos: hay 15 que no son de fresa.
Juan tarda 6 horas: 24/7 de hora.
Dos ciudades: 144km.
Un artículo se vende: 99€.
La solución de la ecuación 6x - 2/3 = 4x + 1/8: es mayor que 0.52.
Si (x0, y0) es la solución del sistema 4x - y = 5 - 2x + 6y = 4: x0/y0 > 0.
Si (x0, y0) es la solución del sistema x + 2y = 5 - 3x + y = 6: x0 > 0 y y0 > 0.
Si (x0, y0) es la solución del sistema 4x - 2y = 1 - x + 2y = -3: -5/2.
Un coche con 2 pasajeros: 1300kg.
Si una jarra de cerveza: 200cm3.
Hace 6 años la edad: 25 años.
Una granja cría gallinas: 9.
Una fracción vale 1/3: 3/4.
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones 2x - y + z = -3, x + 2y - 2z = 1, 2x + 2y - z = 4: x0 > 0.
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones 3x + 2y - z = -1, -2x + y + z = -3, 3x - y - 2z = 2: x0 + y0 = 0.
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones 2/x - 1/y = 4/3, 2/y - 1/z = -2/3, -1/x + 1/z = 5/2: x0 y0 = 2/5.
FIN TEMA 2