Propiedades de los logaritmos

• Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si 

• El logaritmo de la base es 1

, pues 

• El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues 

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

• El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

• Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

Potencias de exponente 0

A0 = 1

5⁰ = 1

Potencias de exponente 1

A1 = a

5¹ = 5

Potencias de exponente entero negativo

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base

Am · a n = am+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

División de potencias con la misma base

Am : a n = am - n

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

Potencia de un potencia

(am)n=am · n

(2⁵)³ = 2¹⁵ 

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

An · b n = (a · b) n

2³ · 4³ = 8³

División de potencias con el mismo exponente

An : b n = (a : b) n

6³ : 3³ = 2³