Propiedades de Estimadores Estadísticos: Eficiencia, Suficiencia e Intervalos de Confianza

Eficiencia

La variabilidad (medida con el error medio cuadrático) del estimador con respecto al parámetro debe ser mínima.

Eficiencia relativa: Dados dos estimadores de un mismo parámetro, el estimador 1 tiene una eficiencia relativa mayor a la del estimador 2 si y solo si la varianza del primero es menor que la varianza del estimador 2.

Suficiencia

Un estimador de un parámetro es suficiente si y solo si se cumple que el estimador utiliza toda la información relevante acerca del parámetro, contenida en la muestra aleatoria.

• Si un estimador insesgado es suficiente, entonces su varianza será menor que la varianza de aquel estimador insesgado pero que no sea un estimador suficiente de dicho parámetro.

Grados de Libertad

Cantidad de variables libres o estadísticamente independientes, que intervienen en un problema o en una distribución asociada a un problema.

Intervalos de Confianza

Este método, a diferencia del de estimación puntual, permite establecer cuán próximo del verdadero valor del parámetro se encuentra el punto de estimación. Es un método que tiene cierto grado de confianza de que el verdadero valor del parámetro se encuentra dentro de una determinada variación alrededor del valor obtenido con la estimación puntual.

Intervalo de Confianza: Método de estimación que consiste en determinar un conjunto cerrado y acotado de posibles valores del parámetro, cuyos límites, inferior y superior, son funciones del estimador; y la correspondiente probabilidad de que dicho valor cubra al verdadero valor del parámetro.

Nivel de Confianza: Probabilidad de que el intervalo de confianza cubra al verdadero valor del parámetro.

Nivel de Riesgo: Probabilidad de que el intervalo de confianza NO cubra el valor del parámetro.

1 − ε = Nivel de confianza → Probabilidad deseada de que el intervalo de confianza cubra el verdadero valor del parámetro poblacional.

ε = Nivel de riesgo (Probabilidad de que el intervalo no cubra el verdadero valor del parámetro)

Intervalos de Confianza Aditivos: Intervalo que permite que la probabilidad de que la estimación difiera del parámetro en a lo sumo h veces el desvío estándar del estimador, sea igual al nivel de confianza.

Error de Muestreo

Máxima diferencia que puede haber entre el estimador y el parámetro. Propiciado por el uso de la muestra.

Proceso Iterativo

Para calcular, cuando no se conoce la varianza poblacional, el tamaño de la muestra para estimar la media poblacional. Este proceso consiste en los siguientes pasos:

1. Se toma una muestra piloto de tamaño arbitrario y se calcula con esta el valor de la varianza muestral.
2. Se calcula un tamaño de muestra inicial.
3. Se obtiene un segundo tamaño de muestra distinto.
4. Se obtiene un tercer tamaño de muestra.
5. Este proceso iterativo se repite tantas veces hasta que dos tamaños de muestra consecutivos sean iguales.