Problemas Resueltos de Inferencia Estadística

Método de Máxima Verosimilitud

Señala la afirmación correcta sobre el método de máxima verosimilitud para la obtención de estimadores puntuales.

1. Consiste en buscar el estimador que, para tamaños muestrales suficientemente grandes, tiene menor varianza y, por tanto, máxima eficiencia.
2. Consiste en buscar el estimador con mayor probabilidad de ser insesgado.
3. Cuanto mn parámetro que hace máxima la probabilidad de la muestra que se ha obtenido.
4. Consiste en buscar el estimador más creíble para el parámetro que se quiere estimar, a la vista de los resultados obtenidos en la muestra.

Cálculo de Probabilidad de Varianza Muestral

Tenemos una variable aleatoria que toma valores 1, 2 y 3 con probabilidades 0’1, 0’2 y 0’7, respectivamente. Calcule la probabilidad de que la varianza muestral tome valor cero en una muestra de tamaño tres escogida mediante m.a.s.:

1. A) 0,352.
2. B)0,000.
3. C)0,014.
4. D)Ninguna es correcta.

Contraste de Hipótesis

Se plantea la hipótesis nula de que más del 20% de los estudiantes están a favor de cambiar a la empresa que presta el servicio de cafetería. Se pregunta a 140 y 35 manifiestan estar a favor. Realizar el contraste, con un nivel de significación del 5%.

1. A)El valor del estadístico de contraste es 1,47, por lo que se rechaza la hipótesis nula.
2. B)El valor del estadístico de contraste es 1,47, por lo que se acepta la hipótesis nula.
3. C)El valor del estadístico de contraste es 1,37, por lo que se rechaza la hipótesis nula.
4. D)El valor del estadístico de contraste es 1,37, por lo que se acepta la hipótesis nula.

Características de una Muestra Aleatoria Simple

Las características teóricas de una muestra aleatoria simple indican que disponemos de:

1. A)Elementos muestrales que son variables aleatorias con una distribución de probabilidad idéntica a la poblacional.
2. B)Datos altamente significativos al ser recogidos de forma dirigida con técnicas simples.
3. C)Datos dependientes al ser recogidos de manera aleatoria.
4. D)Elementos con las condiciones de cualquier muestreo sin reemplazamiento.

Contraste de Independencia y Frecuencia Esperada

Se obtienen datos sobre 100 personas sobre sexo y ocupación, con los siguientes resultados: Mujeres: 15 trabajan, 30 en paro; hombres: 25 trabajan, 30 en paro. Si se plantease un contraste de independencia, cuál sería la frecuencia esperada para hombre-trabaja.

22,00/10,00/13,75/18,00

Ajuste a una Distribución Normal

Se pretende conocer si los datos obtenidos sobre la vida útil de 50 unidades de un nuevo modelo de teléfono móvil se ajustan a una distribución normal, con media 2,3 y desviación típica 0,6. Se hacen los cálculos necesarios y se obtiene un valor del indicador de desviaciones de 32,4. Escoja la opción correcta:

1. A)Para un nivel de significación del 5% se rechazaría la hipótesis nula.
2. B)No disponemos de suficiente información para evaluar las dos opciones.
3. C)El p-valor es 2,5%.
4. D)Las dos opciones son correctas.

Nivel de Significación

El nivel de significación…:

1. …es probabilidad del error tipo I.
2. …es probabilidad del error tipo II.
3. …es el p-valor.
4. Ninguna es correcta.

Longitud del Intervalo de Confianza

Se construye un intervalo de confianza al 95% para la media de una población normal con desviación típica 2, utilizando una muestra aleatoria de 16 elementos. La longitud de dicho intervalo será:

1. A)Mayor si aumentamos la confianza al 99%.
2. B)Mayor si reducimos la confianza al 90%.
3. C)Igual para cualquier nivel de confianza.
4. D)Ninguna es correcta.

Información Muestral y Resultados de Estimaciones

El disponer de más información muestral nos debería llevar a tener mejores resultados en las estimaciones. Esta idea se formaliza:

1. A)Con el Teorema Central del Límite.
2. B)Con la propiedad de insesgadez.
3. C)Con la propiedad de consistencia.
4. D)Con la propiedad de eficiencia.

Intervalo de Confianza para la Media

Sabiendo que la varianza de una población normal es 6, se pide el intervalo de confianza para la media. En una m.a.s. de tamaño 100 la suma de todos los valores obtenidos ha sido 1.435. El nivel de significación es del 99%.

(12,805 ; 15,895).

Probabilidad en una Distribución de Poisson

Calcule la probabilidad de que en un determinado día se reciban en una empresa más de 3 pedidos, sabiendo que el número de pedidos por día se distribuye como una Poisson con media 2.

0,1429

Modelo Hipergeométrico

Se plantea el siguiente problema: "Una compañía recibe pedidos de 20 artículos, de cada pedido analiza una muestra aleatoria de seis artículos aceptando las remesas si no hay más de uno defectuoso. Calcule la probabilidad de que se acepte un pedido con cinco artículos defectuosos". ¿Qué modelo usarías?

Hipergeométrico.

Frecuencia Esperada en un Contraste de Independencia

Se obtienen datos sobre 100 personas sobre sexo y ocupación, con los siguientes resultados: Mujeres: 15 trabajan, 30 en paro; hombres: 25 trabajan, 30 en paro. Si se plantease un contraste de independencia, cuál sería la frecuencia esperada para hombre-trabaja.

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Probabilidad en una Distribución de Poisson

Calcule la probabilidad de que en un determinado día se reciban en una empresa 3 o 4 pedidos, sabiendo que el número de pedidos por día se distribuye como una Poisson con media 2.

0,2706

Probabilidad en una Distribución Normal

La duración media del último bloque de anuncios insertado en una serie de moda sigue una distribución normal N(17,3). ¿Cuál es la probabilidad de que en el próximo episodio de la serie el último bloque dure 20 minutos y 15 segundos?

Ninguna de las anteriores.