Problemas de probabilidad y estadística
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1.- Se han seleccionado dos miembros de un consejo municipal, de entre un total de 5, para formar un subcomité para estudiar los problemas de tránsito en la ciudad.
A).- ¿Cuántos subcomités diferentes son posibles?
R//: C (arriba 5, abajo 2) (se coloca en la calculadora el '5 nCr 2' ) : 10.
B).- Son todos los posibles miembros del concejo tiene igual probabilidad de ser seleccionados. ¿Cuál es la probabilidad de que sean seleccionados Smith y Jones?
R//: 1/10: 0,1 : 10%.
2.- Una variable aleatoria X tiene distribución de probabilidad
x 0 1 2 3 4 5
p(x) 0,1 0,3 0,4 0,1 ? 0,05
A).- Encuentra p(4)
R//: Sumar todos y restar al 1: Espacio Muestral
0,1+0,3+0,4+0,1+0,05= 0,95-1= 0,05. p(4): 0,05.
B).- Contruya un histograma de probabilidades para describir p(x)
R//: Gráfico
C).- Encuentre u, o^2,o
R//: 0x0,1:0 1x0,3:0,3 2x0,4:0,8 3x0,1:0,3 4x0,05:0,2 5x0,05:0,25
u: 1,85.
5).- 40% de los estadounidenses que viajan en auto buscan gasolineras y mercados de alimentos que sean cercanos o visibles desde la carretera. Suponga que a una muestra aleatoria de n=25 estadounidenses que viajan en auto se les pregunta cómo determinan dónde detenerse para tomar alimentos y cargar gasolina. Sea X el número de la muestra que responden que buscan gasolineras y mercados de alimentos que sean cercanos o visibles desde la carretera
A).- Cuáles son las medias y varianzas de x
R//: 40% viaja en auto.
n=25
X: N° de la muestra
Discreta tabla binomial % de probabilidad hipergeometrica exitoso poisson: tiempo o espacio.
A).- p: 25 u: 40 25x0,4=10
25x0,4x0,6=6
Complemento=1
raíz cuadrada de 6 : 2,449489743
B).- p(6 mayor igual X mayor igual 14) ckn pk qn-k
p(14): C (arriba 25, abajo 14) (se coloca en la calculadora el '25 nCr 14')
25C14x0,4^14x0,6^11: 0,043409545
25C13x0,4^13x0,6^12: 0,075966705
25C12x0,4^12x0,6^13: 0,113950057
25C11x0,4^11x0,6^14: 0,146
25C10x0,4^10x0,6^15: 0,1611
25C9x0,4^9x0,6^16: 0,1510
25C8x0,4^8x0,6^17: 0,1199
25C7x0,4^7x0,6^18: 0,0799
25C6x0,4^6x0,6^19: 0,0442
0,891 probabilidad entre 6 y 14.
6).- Sea X el numero de éxitos observados en una muestra de n=5 artículos seleccionados de entre N=10. Suponga que, de los N=10 elementos, 6 eran considerados 'Éxitos'
R//: N: Poblacion total
u : Pobl. a trabajar
N: 10
n:5
exitosos: 6
Fracaso:4
R//: 15x4/252: 60/252 = 0,238// = 0,24 Probabilidad de observar 2 éxitos
A).- Encuentre la probabilidad de no observar dos datos
R//: 1- 0,238 = 0,762 : Probabilidad de no observar, cuando sale 2 datos.
B).- Encuentre la probabilidad de observar al menos dos éxitos
R//: p(1)= 6C1 x 4C4/ 10C5 = 6x1/252 = 6/252= 0,0238.
C).- Encuentre la probabilidad de observar dos éxitos
R//: p(1) + p(2) = 0,238+0,0238= 0,2618. Probabilidad de al menos 2 éxitos.
7).- Un artículo de USA today informa que entre personas 35 a 65 años de edad, casi dos terceras partes dicen no están preocupados por ser forzados a jubilarse. Suponga que al azar se seleccionan 15 personas que de están preocupados por ser forzados a jubilarse.
R//: 35-65 años - 2/3 no preocupados.
n: 15 personas
P: 0,7
X: Personas que no están preocupados de jubilarse
a).- Distribución
b).- p ( x menor igual 8)
c).- p (x mayor 8)
d).- (x menor igual C) menor igual 0,1
p (x=k) u^k x e-u/ K!
u: 0,7
k: 0 ; 8 (1,2,3,4,5,6,7,8)
e: 2,718281828
p(x=0) 0,7^0 x e^-0,7/0!
1 2 3 4 5 6 7
p(x=8) 0,7^8 x e^-0,7/8!