Problemas de Geometría: Cálculo de Distancias, Áreas y Volúmenes
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25. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?
26. Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 165cm de altura, se situó a 1,5m de la verja y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?
27. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP=15km, PM=7,2km y MN=12km. Halla la distancia AB.
28. El perímetro de un triángulo isósceles es 64cm, y el lado desigual mide 14cm. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96cm.
29. Dos triángulos ABC y PQR son semejantes. Los lados del primero miden 24m, 28m y 34m. Calcula la medida de los lados del segundo triángulo sabiendo que su perímetro es 129m.
30. Las áreas de dos triángulos isósceles semejantes son 48m² y 108m². Si el lado desigual del primer triángulo es 12m, ¿cuál es el perímetro del segundo?
31. De un cono de radio 5cm hemos cortado otro cono de radio 2cm y altura 3cm. Calcula el volumen del cono grande.
32. Calcula el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular regular en el que los lados de las bases miden 8cm y 14cm y su altura es 15cm.
33. En un tronco de 10cm de radio hemos inscrito un cilindro de radio de 4cm y altura 14,4cm. Halla la altura del cono.
34. Tenemos un cono inscrito en una esfera de radio 11cm. ¿Cuál será el radio de la base del cono si su altura es 14cm?
35. En una esfera de 15cm de radio hemos inscrito un cono de altura 12cm. Calcula su área lateral.
36. En una esfera de 24cm de diámetro se inscribe un cono cuya generatriz mide 10cm. Calcula el volumen del cono.
37. Sobre una esfera de 20cm de radio se encaja un cono de 30cm de altura. Halla el área del casquete esférico que determina el cono.
39. En el triángulo ABC, rectángulo en A, conocemos AH=18cm y HB=32cm.
- a) Calcula CH en el triángulo ABC. Obtén CB.
- b) Con el teorema de Pitágoras, obtén AC en el triángulo AHC y AB en el triángulo AHB.
- c) Aplica el teorema del cateto en el triángulo rectángulo AHB para obtener AP. Calcula PH.
- d) Halla el área y el perímetro del trapecio APHC.
40. Si DF=5cm, ¿cuál es el área y el perímetro del pentágono FECGA?
41. Queremos construir un ortoedro de volumen 36015cm³ que sea semejante a otro de dimensiones 25 por 15 por 35 cm. ¿Cuánto medirán sus aristas?
42. En estas dos circunferencias concéntricas, el radio de la mayor es el triple de la menor. Hemos trazado el diámetro AC y la cuerda BC, que es tangente a la circunferencia interior. Si AB=10cm, ¿cuánto miden los radios de cada circunferencia?
43. Las diagonales de un rombo miden AC=32cm y BD=24cm. Por un punto P de la diagonal menor, tal que PD=9cm, se traza una paralela a la diagonal AC, que corta en M y N a los dos lados AD y CD. Calcula el área y el perímetro del pentágono MABCN.
44. En un trapecio rectangular, la diagonal menor es perpendicular al lado oblicuo, la altura mide 12cm y la diferencia entre las bases es de 9cm. Calcula el perímetro y el área del trapecio.
45. Los lados de un triángulo ABC miden: AC=36cm, CB=42cm. Desde un punto M de AB se traza una paralela a AC, que corta al lado BC en un punto N. ¿Cuánto deben medir los lados del triángulo MNB para que su área sea 1/9 de la del triángulo ABC?
46. Queremos calcular la distancia que hay desde un punto A de la playa a una piedra P que se ve a lo lejos. Para ello trazamos una recta r que pase por A y una paralela a ella s. Desde A observamos P en una línea que corta en B a s. Desde otro punto C de r, hacemos lo mismo y obtenemos D. Medimos: AB=7,5m, AC=59m, BD=57,5m. ¿Cuál es la distancia de A a P?