Problemas de ecuaciones cuadráticas y parábolas

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-6x+8, y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.

    1. 1

12. Un jugador realiza un pase de tal manera que el balón se aleja describiendo un movimiento parabólico dado por la ecuación: y=-x²+25x-100 Determina la distancia a la que caerá la pelota respecto del jugador. Considere que el campo de juego se encuentra sobre el eje de las abscisas

    1. 15,00

13. En un juego de voley, la trayectoria de una pelota se expresa por y= 2+4x-x²; donde”y” es la altura y “x” el desplazamiento. Determina la gráfica que corresponde a esta trayectoria

    1. opción 2

14. Se lanza un objeto hacia arriba, si la altura máxima que alcanza después de t segundos representa la función h=-6t²+120t, y sin considerar la resistencia del aire, ¿Cuál es la altura máxima y el tiempo en ese punto?

    1. h=600 m t=10

15. La posición de un proceso mecánico viene dado por la siguiente ecuación: x(t)= 5t²+3t-2 En qué tiempo la posición de x pasa por cero?

    1. 0.4 seg

16. Complete el enunciado. La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión: h=-2t²+24t Si altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.

    1. 72.6

17. Determine la solución de la siguiente ecuación cuadrática: 3x²+6x-1=2x²+13x-7

    1. x=6 x=1

18. Determine la solución de la siguiente ecuación :20x²=3x

    1. x=3/20 x=0

19. Resuelve la ecuación: x²+(x+3)²=117

    1. x=-9 x=6

20. Resolver la ecuación: x-4/x-1=10/x+7

    1. x=9 x=-2