Probabilitate Banaketak eta Kalkuluak

PROBA BANAKETAK ALDAGAIA DISKRETUA: 246pag: Kutxa batetik 3 bola atera ditugu.Kalkulatu zer probbilitate dagoen hirurak gorriak izateko, baldin eta ateraldiak. A)Itzuleradunak izan badira:4/6×4/6×4/6=(⅔)³ =8/27. B)Itzulera gabekoak izan badira: 4/6×3/5×2/4=1/5. 247pag: 1.Dado bat jaurtitzean lortutao zenbakia (1/6). 2.Bi dado jaurtitzean lortutako zenbakia. (2tik12ra, 1/36-6/36)3.Bi txanpon jaurtitzean lortutako aurpegi kopurua.(0;1/4, 1;2/4, 2;1/4). 248pag:1. Poltsa batean 20 bola daude, eta guztiek zenbaki bat dute idatzita : 9 bolak "1" zenbakia dute; 5 bolak, "2", eta 6 bolak, "3". Zorian bola bat aterako dugu. Egin probabilitate banaketa eta kalkulatu μ eta σ parametroak.
Goitik behera filan xi(1,2,3), pi(0,45;0,25;0,30)pi×xi(0,45;0,50;0,90)pi×xi²(0,45;1,00;2,70). P[1]=9/20=0,45; P[2]=5/20=0,25;P[3]=6/20=0,30.μ=∑pi×xi=1,85.σ2=∑pi×xi² -μ²=4,15-1,85²=0,7275. σ=√0,7275=0,85. 249pag:Kalkulatu μ eta σ bi dadoren puntuak batuz lortzen dugun banaketan.Goitik behera filan xi(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),pi(1/36tik,6/36ra eta berriz1/36ra),pi×xi(emaitza 252/36), pi×xi²(emaitza1974/36). BATEZ BESTEKOA: μ=252/36=7.DESBIDERATZE TIPIKOA:σ=√1974/36 -7²=2,415. 249pag:Osatu honako taula hau, eta kalkulatu u eta o parametroak. P[5]=1-(0,10+0,10+0,25+0,35)→ P[5] = 1 - 0,80 = 0,20.Goitik behera filan xi(1,2,3,4,5), pi(0,10;0,10;0,25;0,35;0,20.Emaitza1)pi×xi(0,10;0,20;0,75;1,40;1,00.Emaitza3,45)pi×xi² (0,10;0,40;2,25;5,60;5,00.Emaitza13,35).μ=3,45.σ=√13,35-3,45²=1,20. 253pag:B(8; 0,2) binomial batean, kalkulatu P[x = 0], P[x 0], P[x = 2], bai eta μ eta σ parametroak ere.P[x = 0] = 0,88 = 0,167(“arrakastarik ez” izateko probabilitatea)
. P[x/=0]=1–0,88=0,833(arrakastaren bat” izateko probabilitatea).P[x = 2]=(8eta 2 behian)×0,2²×0,86 = 28×0,04×0,262 = 0,29.BATEZ BESTEKOA: μ=np=8×0,2=1,6.DESBIDERATZE TIPIKOA:σ=√npq=√1,28=1,13. 253pag:2. Bonbillak egiteko prozesuan, % 0,5 akastunak izaten dira. 100 bonbillako kaxak saltzen badira, kalkulatu zer probabilitate dagoen kaxa bakoitzean: a) Bonbilla akastunik ez egoteko. B) Akastunen bat egoteko. C) Bi akastun egoteko. Kalkulatu banaketa honen u eta o parametroak. A) P[akastunik ez]= P[x = 0] = (100, eta 0 behian) 0,0050×0,995100 = 0,606.B) P[akastunen bat]=1–P[x= 0] = 0,394

.C) P[bi akastun] = (100 eta 2 behian) 0,005²×0,99598= 0,076. PARAMETROAK:μ=np=100×0,005=0,5.σ=√npq=√100×0,005×0,995=0,705. 255pag:Aurreko orrialdean ageri den mota bereko 5 txintxeten 350 jaurtiketen ariketa zenbaki bidez ebatzi.Goitik behera filan xi(0,1,2,3,4,5), fi(60,135,99,45,11,0.Emaitza350) fi×xi(0,135,198,135,44,0.Emaitza 5,12).BATEZ BESTEKOA: 512/350=1,46. 5p=1,46→p=1,46/5=0,29. Q=1-0,29=0,71. 256pag:Bi dado jaurti eta puntuazio rik handienaren eta txikiena ren arteko kendura idatzi dugu. A) Egin taula bat probabilitateen banaketarekin, eta adierazi grafiko batean. B) Kalkulatu batez bestekoa eta desbideratze tipikoa.
A)Goitik behera: xi(0,1,2,3,4,5),pi(6/36=0,16;10/36=0,27;8/36=0,2;6/36=0,16;4/36=0,1;2/36=0,05). B)μ=∑pi×xi=6/36×0+ 10/36×1+ 8/36×2+ 6/36×3+ 4/36×4+ 2/36×5=.70/36=1,94. σ2=∑pi×xi² -μ²=Aurreko dana iguala ber 2 eta -(70/36)² =2.05.σ=√2,05=1,43. 256pag:Dado irregular baten aurpegiek honako probabilitate hauek dituzte: P[1] = 0,1 P[2] = 0,2 P[3] = 0,1 P[4] = 0,15 P[6] = 0,25 Kalkulatu zein den "5" zenba kiaren probabilitatea eta u eta o parametroen balioak. ∑pi=1 denez: 0,1+0,2+0,1+0,15+ P[5]+0,25=1→P[5]=0,2. Behetik behera xi(1,2,3,4,5,6), pi(0,1;0,2;0,1;0,15;0,2;0,25.Emaitza1), pi×xi(0,1;0,4;0,3;0,6;1;1,5.Emaitza 3,9), pi×xi²(0,1;0,8;0,9;2,4;5;9.Emaitza 18,2).μ=∑pi×xi=3,9. σ2=√∑pi×xi²-μ²=√18,2-3,9²=1,73. 257pag:Domino arruntak 28 fitxa ditu: 0-0, 0-1; 0 -2; ...; 6 - 6. Fitxa horietako zazpi "bikoi tzak” dira: 0-0; 1 -1; ...; 6-6. Kalkulatu zer probabilitate dagoen dominotik zorian lau fitxa hartu eta "bikoitzen bat" ateratzeko.28 fitxetatik 21 dira bikoitzak: P[Bikoitzak EZ]=21/28×20/27×19/26×18/25=19/65.P[Bikoitzen BAT]=1-19/65=46/65. Golf-jokalari batek pilota dis- tantzia jakin batetik jaurti eta zuloan lehenengoan sartzeko duen probabilitatea 0,2 da. 5 bider saiatzen bada, kalku latu zer probabilitate duen:a)P[O SARTU] =0,85=0,327.B)P[BATEN BAT SARTU]=1-P[OSARTU] =1–0,327=0,673.C) P[2 SARTU] = (5 eta 2behian) 0,2². 0,8³= 10×0,04×0,512 = 0,204. D)μ==np=5×0,2= 1 (batez beste 1 sartuko du). σ=√npq=√5×0,2×0,8=0,894. 258pag:Makina batek disketeak egiten, ditu, baina % 5 akastunak dire la egiaztatu dute. Zorian 10 diskete hartu ditugu. Horietatik zenbat izango dira akastunak, da eta, probabilitate bakoitza akastuna izateko probabilitatea 0,05 bera dago hamar kasuetan:a)B(10, eta 5 goian eta 100 behian)=(10; 0,05) banaketa binomial bat da, disketeetako bakoitza akastuna izateko probabilitata 0,05 da eta, probabilitate bera dago hamar kasuetan. B)Parametroak hauek dira:μ=np=10×0,05 = 0,5.σ=√npq=√10× 0,05×0,95=0,689.C)Akastunik ez: P[x=0] =(10 eta o behean)0,050 - 0,9510= 0,599. Akastunen bat: P[x>0]=1-P[x=0]=1-0,598=0,401.Bi akastun:P[x=2]=(10 eta 2 behean)0,05²×0,958=0,075. 258pag:Oskarrek Santiri tenis-
Parti- dan irabazteko probabilitatea 2/3ekoa da. A)P[x>2]=P[x=3]+P[x=4]=(4 behean 3)(2/3)³(1/3)+(4 behean 4)(2/3)4 =32/81+ 16/81=0,59. B)μ=n×p=4×2/3=8/3.σ=√npq=√4×2/3×1/3=√8/9=2√2:3. 258pag:Txerto baten eraginkortasuna probatzeko, kutsatzeko arris kua duten 4 pertsonako 150 tal deri txertoa jarri zitzaien, eta emaitzak ondoko taulakoak izan ziren.BATEZ BESTEKOA: X=192/150=1,28. Binomialaren batez bestekoa μ=np=4p da. 4p=1,28→p=0,32.Q=1-0,32=0,68. P[x