Principios de Topografía para Ingeniería: Conceptos, Mediciones y Aplicaciones

1. División de la Topografía

La topografía es una rama de la ingeniería que estudia las posiciones de los puntos de interés que se encuentran en la superficie terrestre o bajo ella. Cada posición es determinada en función de las medidas y combinaciones de tres elementos espaciales:

• a) Distancia
• b) Elevación
• c) Dirección

A su vez, la topografía explica:

• a) Los procedimientos y las operaciones de trabajo de campo.
• b) Los métodos de cálculo o procesamiento de datos.
• c) La representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala.

Es la ciencia que aglutina, maneja y gestiona todo el conjunto de procedimientos y tecnología instrumental precisos para el ingeniero o arquitecto en el desarrollo de su misión.

Tiene una doble vertiente:

• a) Levantamiento: Toma de datos para la configuración de documentos y planos que dan lugar a una determinada actuación.
• b) Replanteo: Plasmación sobre el terreno de los puntos, medidas y relaciones que dan realidad al modelo gráfico en los planos y que componen un proyecto.

El estudio de la topografía se divide en las siguientes áreas:

• a) Planimetría
• b) Altimetría
• c) Taquimetría

1.1. Planimetría

Solo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario. Esta proyección es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el área de un terreno. Para la determinación de cualquier punto son necesarios dos datos, que reciben el nombre de coordenadas, siendo necesario establecer un sistema:

• a) Coordenadas cartesianas: Formada por dos ejes X e Y, perpendiculares entre sí.
• b) Coordenadas polares: Si el sistema de referencia es un eje YY' y un punto contenido en el mismo, llamado polo.

Los métodos de cálculo para la obtención de coordenadas son:

• a) Radiación: Coordenadas polares a un punto con coordenadas conocidas y una referencia que fije la dirección de la meridiana o norte.
• b) Poligonal: Encadenamiento desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas características.
• c) Intersección
• d) Compensación de red

1.2. Altimetría

Se encarga de medir las diferencias de nivel o de elevación entre los puntos del terreno. Representa las distancias verticales medidas a partir de un plano de referencia. Las alturas verticales se pueden calcular a partir de las mediciones de las pendientes o grados de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre dos puntos.

1.3. Taquimetría

Es la combinación de planimetría y altimetría. Permite la elaboración o confección de un plano topográfico, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno.

1.4. Operaciones de Levantamiento Topográfico

Son necesarios dos tipos de trabajo:

1.4.1. Trabajos de Campo

Operaciones o trabajos que se desarrollan sobre el terreno:

1. Elección de los instrumentos y equipos necesarios, y métodos de levantamiento.
2. Comprobación y corrección de los mismos.
3. Buscar la mejor ubicación de los vértices de la poligonal base.
4. Programación del trabajo.
5. Toma de todos los datos necesarios, realización de mediciones y registros en sus correspondientes libretas.
6. Señalización de los puntos de referencia para delimitar, marcar lindes, guiar trabajos de construcción, fijar puntos para posteriores trabajos, etc.
7. Medición de distancias entre puntos o detalles del terreno.
8. Medición de ángulos horizontales y verticales.
9. Replanteo o colocación de puntos sobre el terreno teniendo como base medidas conocidas.

1.4.2. Trabajos de Gabinete

Operaciones o trabajos desarrollados en la oficina o gabinete como complemento al trabajo realizado en el campo y con base en los datos obtenidos:

1. Cálculo de coordenadas cartesianas de todos los puntos.
2. Cálculo de las distancias entre los mismos.
3. Ángulo entre las distintas alineaciones.
4. Dirección de una alineación con base en una línea tomada como referencia.
5. Áreas de parcelas.
6. Áreas de sección transversal.
7. Cubicación o determinación de volúmenes de tierra.
8. Altura entre puntos.
9. Confección de planos o mapas a escala. Representación gráfica de los puntos y detalles levantados.
10. Planos: Representación en planta, perfiles longitudinales, secciones transversales, cortes, rellenos, etc.

2. Nociones Topográficas

2.1. Conceptos Básicos en Topografía

1. Alineación: Plano vertical determinado por dos rectas, también verticales, que pasan por los límites de la alineación.
2. Perfil del terreno: Línea intersección del plano de alineación con el terreno.
3. Distancia natural: Distancia sobre el terreno que separa dos puntos.
4. Distancia reducida: Magnitud en proyección horizontal (AC) de los puntos. AC = AB * cos α.
5. Desnivel: Distancia vertical (CB) que hay entre dos puntos. Diferencia de cota entre dos puntos. Desnivel BC = AC * tan α = AC * cot B.
6. Pendiente de la recta AB: Relación entre el desnivel de dos puntos y su distancia reducida (DR). Se expresa en fracción, tanto por ciento y por el ángulo que representa. Pendiente AB = BC / AC = tan α.

2.2. Ángulos: Clasificación

2.2.1. Ángulos Horizontales

Antes de realizar una clasificación de ángulos horizontales:

1. Se utiliza el norte geográfico y el norte magnético.
2. El norte geográfico, que origina la meridiana geográfica o astronómica, se puede obtener en cualquier lugar mediante observaciones astronómicas.
3. El norte magnético nos da la meridiana magnética y nos la señala la aguja imantada.

Clasificación de los ángulos:

1. Asimut: Ángulo horizontal definido por dos alineaciones cualquiera.
2. Rumbo (R): Ángulo formado por la meridiana magnética y una alineación cualquiera.
3. Acimut: Ángulo formado por la meridiana geográfica o astronómica y una alineación cualquiera.

Orientación de mapas y planos:

1. Planos: Orientados siempre al norte magnético. Su representación se realiza con una flecha o la rosa de los vientos.
2. Mapas: Se incluye el norte geográfico. Su representación se realiza con la rosa de los vientos.

2.2.2. Ángulos Verticales

1. De elevación: Cuya visibilidad es ascendente respecto a la horizontal (signo +).
2. De depresión: Cuya visual es descendente respecto a la horizontal (signo -).
3. Cenital: Aquel que toma como origen la vertical.

3. Unidades de Medida

3.1. Conceptos Básicos

1. Medir: Operación por la que establecemos las veces que una magnitud es mayor o menor a otra tomada como unidad.
2. Medidas directas: Se consiguen por yuxtaposición de un elemento comparador con el objeto a medir. Se deducen por un recuento directo. Su precisión es función de la apreciación del útil de medida y del método de medida.
3. Medidas indirectas: No se producen por un contacto entre el objeto y el instrumento. Se deducen por una relación de semejanza o proporcionalidad, por el ajuste de ocultar el anteojo y la apertura de campo.
4. Precisión: Grado de aproximación de una medida a la realidad o verdadera medida de un elemento. Depende de la mayor o menor apreciación del instrumento de medida y del método empleado para la medición. Se cuantifica por el grado de error.

3.2. Unidades

Las unidades empleadas son las del Sistema Internacional (SI):

• a) Unidad de longitud: Metro.
• b) Unidad angular: Grado centesimal.
• c) Unidad de superficie: m².
• d) Unidad de volumen: m³.

Detalles de las unidades:

• a) Unidad de longitud: Los múltiplos y submúltiplos del metro más usados son los más inmediatos a la unidad patrón: dam, hm, km, dm, cm, mm.
• b) Unidad angular: En la toma de datos y lecturas instrumentales, no es el radián sino el grado centesimal.
• c) Unidad de superficie: Se utiliza el m² y denominaciones agrícolas dada la relación con la agrimensura (centiárea: 1 ca = 1 m², área: 1 a = 100 m², hectárea: 1 ha = 10,000 m²).
• d) Unidad de volumen: Se utiliza el m³ y todos sus múltiplos y submúltiplos. Denominaremos volumen de desmonte al volumen de terreno que es necesario retirar o excavar en una explanación y volumen de terraplén al que hay que aportar.

4. Errores

• a) Error: Diferencia entre la medida real o verdadera y la que nos es posible medir con un útil o instrumento.
• b) Error sistemático: Se produce en la toma de medida y es causa permanente.
• c) Error aleatorio o accidental: Se produce de una forma espontánea y no se tiene posibilidad de control.
• d) Error de cierre: Diferencia entre el valor final obtenido y el valor verdadero al realizar una medición o una serie de mediciones que convengan. Si este error se reparte de forma proporcional a los valores de las medidas efectuadas, habremos realizado una compensación de los valores participantes en el desarrollo final.
• A) Exactitud: Corrección del resultado exento de equivocaciones.
• B) Equivocaciones: Tomar como valor de una medida una que no lo es.
• C) Tolerancia: Error máximo admitido al realizar una medición.