Principios de la Lógica Formal y Proposicional: Validez, Inferencia y Verdad

IV. Lógica Formal

El cálculo que nos interesa es el que se refiere a la lógica formal.

1. Lógica Formal (Definición)

Es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia. En otras palabras, nos presenta formalizadamente las leyes a las que se atiene la mente humana cuando razona.

La lógica únicamente se ocupa del lenguaje que empleamos para hacer oraciones verdaderas o falsas, es decir, de expresiones que tienen valor de verdad (el lenguaje tiene muchas otras funciones).

Las expresiones u oraciones que tienen valor de verdad se denominan enunciativas, descriptivas, predicativas, asertivas, aseverativas… Nosotros consideraremos únicamente 2 valores de verdad, es decir, una lógica bivalente: verdadero y falso. A partir de ahora simbolizamos tales valores del siguiente modo:

2. Inferencia

Es un razonamiento o argumentación. Es un tipo de pensamiento, entre otros, que consiste en que siempre se produce a partir de una o más afirmaciones, que se toman como punto de partida (las premisas), para pasar a otra afirmación que se deriva necesariamente de aquellas (la conclusión).

O sea, una inferencia es un pensamiento que consiste en derivar una conclusión a partir de unas premisas. En esto consiste razonar o argumentar.

Ejemplo:

• Si llueve, entonces me mojo.
• Llueve.
• Conclusión: Me mojo.

3. Verdad Material y Validez Formal

Lo que constituye un razonamiento es la relación que se da entre los enunciados que se toman como premisas y el enunciado que resulta como conclusión; para nosotros no interesa lo que dicen los enunciados. Así, según esta relación, podemos distinguir dos clases de razonamientos:

• Razonamientos válidos o correctos.
• Razonamientos no válidos o incorrectos.

A esta corrección de un razonamiento se la denomina validez formal porque nada tiene que ver con los hechos, con lo que dicen los enunciados.

Por lo tanto, en un razonamiento podemos distinguir 2 tipos de verdad:

A | TIPOS DE RAZONAMIENTO SEGÚN SU VERDAD Y VALIDEZ

Según la combinación que hagamos entre verdad y validez de un razonamiento, podemos encontrarnos con los siguientes casos:

1. Que un razonamiento sea NO VÁLIDO y sus premisas y conclusión sean VERDADERAS.

Ejemplo:

• Si San Pablo era monoteísta, entonces Sócrates no era cristiano.
• Sócrates no era cristiano.
• Luego, San Pablo era monoteísta.

2. Que un razonamiento sea VÁLIDO y sus premisas y conclusión sean FALSAS.

• Si Cervantes escribió "Otelo", entonces Lenin fue sacerdote.
• Cervantes escribió "Otelo".
• Luego, Lenin fue sacerdote.

3. Lo que no puede existir en lógica es un tipo de RAZONAMIENTO cuyas premisas sean VERDADERAS y su conclusión sea FALSA, y digamos que ese razonamiento es VÁLIDO. Esto es así porque precisamente lo que define un RAZONAMIENTO VÁLIDO es que si sus premisas son verdaderas, entonces necesariamente la conclusión lo es.

Este es el Teorema de la Deducción, que nos da la idea esencial de la lógica: la validez de un razonamiento es independiente de la verdad o falsedad de sus premisas y conclusión.

Ejemplo:

• A > B
• B > C
• C: A < C

B | FUNDAMENTO DE UN RAZONAMIENTO

Lo decisivo en lógica es comprender que un razonamiento es válido cuando es imposible que siendo sus premisas verdaderas, sea falsa su conclusión. Que las premisas sean verdaderas o no de hecho es cuestión que queda fuera de la lógica. La noción fundamental, la que constituye a la lógica, no es la verdad material, empírica, sino la validez formal o coherencia. Por eso se llama a la lógica formal, porque es la ciencia de las formas o esquemas válidos de razonamiento.

Una inferencia posee un esquema válido cuando se da un tipo de razonamiento en el que, si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión necesariamente será verdadera. Y esto únicamente en virtud de su sola forma o estructura.

• A > B
• B > C
• C: A > C

Un razonamiento lógico o válido también se denomina DEDUCTIVO, porque la conclusión se deduce necesariamente de las premisas según las reglas o leyes del cálculo: Son siempre verdaderos.

• Los números primos son números enteros.
• Los números enteros son números naturales.
• C: Los números primos son números naturales.

Razonamiento Deductivo: Es un tipo de razonamiento en el cual la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas, sino únicamente con un grado mayor o menor de probabilidad.

• El 80% de los campesinos andaluces en los años 30 eran anarquistas.
• Antonio Pérez era un campesino andaluz en los años 30.
• Luego, Antonio Pérez era anarquista.

4. LEYES Y REGLAS: PRINCIPIOS

Los esquemas válidos de inferencia nos los tienen que proporcionar los principios de la lógica, los cuales se expresan de 2 formas: como reglas y como leyes. Además, tales principios se expresan simbólicamente, de manera que puedan guiar el análisis de la validez formal de un razonamiento.

La lógica sistematiza un conjunto de leyes o reglas para el estudio de las condiciones formales en las que un enunciado se puede deducir válidamente de otros.

• Una regla expresa la pauta o instrucción para realizar una inferencia válida. Se pone en forma de argumentación.
• Una ley expresa un esquema válido de inferencia. Se pone como un enunciado lineal (fórmula).

5. CIENCIA

Una forma válida de inferencia se detecta gracias a las leyes o reglas que constituyen la lógica, es decir, aquellas que nos permiten deducir una conclusión de manera correcta a partir de unas premisas. La lógica es ciencia deductiva porque estudia las formas válidas de razonamiento deductivo, o dicho de otro modo, de aquel razonamiento en el cual la conexión entre premisas y conclusión es necesaria solamente en virtud de la forma de las premisas, la cual nos arrastra a la conclusión.

La lógica es formal también porque sus leyes y sus razonamientos se representan mediante símbolos.

V. Lógica Proposicional

De todos los cálculos que hay en lógica, nosotros nos vamos a ocupar del más elemental: el cálculo de proposiciones. Recordando siempre que nuestra lógica es bivalente.

1. DEFINICIÓN DE LÓGICA PROPOSICIONAL

Proposición (Definición): Es un pensamiento que se expresa mediante una oración enunciativa o descriptiva, es decir, tiene como característica esencial el poder ser verdadera o falsa.

Lógica proposicional: Es la que considera las proposiciones como un todo, tomadas en bloque, sin analizar. Por tanto, la lógica proposicional estudia la estructura formal de las inferencias, tomando las proposiciones como totalidades sin analizar para considerarlas según su valor de verdad.

Ejemplo:

• "Viene"
• "Viene mi amigo acompañado de su familia desde el otro confín del mundo"

2. PROPOSICIONES ATÓMICAS Y MOLECULARES

Toda proposición que nos encontremos va a ser de uno de estos dos tipos:

Proposición simple o atómica (Definición): Es toda proposición que no contiene ninguna otra dentro, no se puede analizar.

Ejemplo: "Viene"

Proposición compuesta o molecular (Definición): Es aquella proposición que se compone de proposiciones simples, es decir, se puede analizar en las que la componen.

Ejemplo: "Viene y va"

Para detectar una proposición hay que fijarse en si sus proposiciones atómicas están

unidas mediante uno de los conectores que vamos a estudiar; en caso contrario, por muy larga que sea, será atómica o simple.