Principios de Hidrodinámica: Teorema de Torricelli y Ecuación de Bernoulli

Hidrodinámica

La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Aproximaciones en el Estudio de la Hidrodinámica

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

• Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.
• Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.
• Se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

Aplicaciones de la Hidrodinámica

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.
Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su obra de 1738, Hydrodynamica.

Teorema de Torricelli

El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

v = √(2gh + v₀²)

Donde:

• v es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio.
• v₀ es la velocidad de aproximación o inicial.
• h es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
• g es la aceleración de la gravedad.

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión anterior se transforma en:

v = √(2gh)

Donde:

• v es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio.
• Cv es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad.

Principio de Bernoulli

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

• Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
• Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
• Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.