Principios Fundamentales de Termodinámica, Calorimetría y Campo Eléctrico

Teorema de Carnot

Estudia los ciclos reversibles formados por dos isotermas y dos isentrópicas (procesos reversibles y adiabáticos). Los parámetros involucrados son: temperatura del foco frío (T_f), temperatura del foco caliente (T_c), calor absorbido (Q₁), calor cedido (Q₂) y trabajo neto (W).

Ecuaciones fundamentales:

• Para un ciclo completo: ΔU = Q - W = 0, por lo tanto W = Q = Q₁ + Q₂ (considerando Q₂ negativo si es cedido).
• Variación de entropía en el ciclo: ΔS = 0, lo que implica |Q₁|/T_c = |Q₂|/T_f.

Nota: Para evitar confusiones con los signos de Q y W, se pueden usar valores absolutos en las relaciones de calores y temperaturas, y luego asignar el signo según si la energía es aportada o cedida por el sistema.

Dado que hay 5 parámetros (T_f, T_c, Q₁, Q₂, W) y 2 ecuaciones independientes que los relacionan (ΔU=0 y la relación de calores/temperaturas), se necesitan 3 datos para definir completamente el ciclo.

También se pueden definir:

• Rendimiento (η) en una máquina térmica: η = W / |Q₁| = 1 - (|Q₂| / |Q₁|) = 1 - (T_f / T_c).
• Eficiencia (COP) en una máquina frigorífica: COP = |Q₂| / W = |Q₂| / (|Q₁| - |Q₂|) = T_f / (T_c - T_f).

Calorimetría

Estudia la transferencia de calor.

• Calor sensible (sin cambio de estado): El calor absorbido o cedido por una masa m de una sustancia con calor específico C_e al cambiar su temperatura ΔT es: Q = m * C_e * ΔT.
• Calor latente (con cambio de estado): El calor necesario para que una masa m cambie de estado a temperatura constante es: Q = m * L, donde L es el calor latente específico.
• Principio de conservación de la energía (en sistemas aislados): |Q_absorbido| = |Q_cedido|.
• Variación de Entropía (ΔS):
  • Sin cambio de estado: ΔS = m * C_e * ln(T_final / T_inicial).
  • Durante un cambio de estado a temperatura T: ΔS = ± (m * L) / T (positivo si absorbe calor, negativo si cede).
• Se busca hallar la variación de entropía total (ΔS_total) del sistema y sus alrededores.

Campo Eléctrico

Ley de Coulomb

Dos cargas puntuales q₁ y q₂ se atraen o repelen con una fuerza F cuyo módulo es: F = k_e * |q₁ * q₂| / r², donde r es la distancia entre ellas y k_e es la constante de Coulomb (k_e ≈ 8.99 * 10⁹ N·m²/C²).

Concepto de Campo Eléctrico (E)

A cada carga q se le asocia un campo vectorial E en el espacio circundante. Este campo representa la fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga unidad positiva colocada en cada punto. Es un campo central y conservativo (deriva de un potencial escalar V).

• Potencial Eléctrico (V) creado por una carga puntual q: V = k_e * (q / r).
• Fuerza Eléctrica (F) sobre una carga q inmersa en un campo E: F = q * E (Unidad: N/C para E).
• Energía Potencial Eléctrica (E_p) de una carga q en un potencial V: E_p = q * V (Unidad: J).
• Trabajo (W_a→b) para llevar una carga q desde un punto a a un punto b: W_a→b = -ΔE_p = -q * (V_b - V_a) = q * (V_a - V_b).

Campo Eléctrico para Distribuciones Continuas de Carga

Método Directo (Integración)

Para cuerpos no simétricos o cuando se requiere el campo en un punto específico:

1. Dividir la distribución de carga en elementos infinitesimales (trocitos).
2. Considerar un elemento de carga dq.
3. Identificar el punto P donde se quiere calcular el campo.
4. Aplicar la fórmula para el campo elemental dE creado por dq en P: dE = k_e * (dq / r²) * û_r, donde r es la distancia de dq a P y û_r es el vector unitario que apunta desde dq hacia P.
5. Expresar dq en función de la densidad de carga (lineal λ=dq/dl, superficial σ=dq/ds, volumétrica ρ=dq/dv) y las coordenadas. Ejemplo: dq = λ dx.
6. Integrar las componentes del campo elemental dE sobre toda la distribución de carga para obtener el campo total E = ∫ dE. Ejemplo: E = ∫ k_e * (λ dx / r²) * î (si el campo es a lo largo del eje x).

Ley de Gauss (para simetrías)

Relaciona el flujo eléctrico (Φ_E) a través de una superficie cerrada (Superficie Gaussiana, SG) con la carga neta (q'_int) encerrada por dicha superficie.

• Φ_E = ∫_SG E ⋅ dS = q'_int / ε₀
• Donde ε₀ es la permitividad del vacío (k_e = 1 / (4πε₀)).

Esta ley es especialmente útil para calcular el campo eléctrico en casos con alta simetría (esférica, cilíndrica, plana).

Termodinámica

Conceptos Básicos

• Sistema termodinámico: Cualquier cuerpo o sustancia encerrado por una superficie real o ficticia que estudiamos desde el punto de vista termodinámico.
• Clasificación de sistemas:
  • Abierto: Intercambia masa y energía (trabajo W, calor Q) con el exterior.
  • Cerrado: Intercambia energía, pero no masa.
  • Aislado: No intercambia ni masa ni energía.
  • Homogéneo: Contiene solo una sustancia o fase.
  • Heterogéneo: Contiene más de una sustancia o fase.
• Exterior (o Alrededores): Todo lo que no es el sistema.
• Universo termodinámico: Sistema + Exterior.
• Frontera: Separación entre el sistema y el exterior.
• Estado de equilibrio: Situación particular de un sistema definida por el valor de sus propiedades, las cuales no varían ni con la posición ni con el tiempo.
• Proceso termodinámico: Transformación de un estado de equilibrio a otro.
  • Reversible (o cuasiestático): El sistema pasa de un estado a otro a través de una sucesión de estados de equilibrio infinitesimalmente próximos. Puede, por sí solo o con una acción infinitesimal, volver al estado inicial recorriendo el camino inverso. Son procesos lentos.
  • Irreversible: Procesos no reversibles, generalmente bruscos o rápidos.
  • Isotermo: Temperatura constante (T=cte).
  • Isóbaro: Presión constante (P=cte).
  • Isócoro (o Isométrico): Volumen constante (V=cte).
  • Adiabático: No hay intercambio de calor (Q=0).
• Variables de estado: Variables macroscópicas que definen el estado de equilibrio de un sistema homogéneo (ej. P, V, T, U, S).
• Funciones de estado: Variables cuyo cambio entre dos estados solo depende del estado inicial y final, pero no del camino seguido en el proceso (ej. ΔU, ΔS).
• Variables de tránsito (o de proceso): Magnitudes que describen la transferencia de energía durante un proceso y dependen de cómo se realice la transformación, es decir, del camino. Principalmente son el calor (Q) y el trabajo (W).

Calor (Q)

Es una forma de transferencia de energía que aparece cuando se ponen en contacto dos cuerpos a diferente temperatura. El calor fluye espontáneamente del cuerpo más caliente al más frío. (Unidad: Julio (J), caloría (cal); 1 cal ≈ 4.18 J).

• Transferencia de calor sin cambio de estado: Q = m * C_e * ΔT.
• Transferencia de calor durante un cambio de estado: Q = m * L.
• Signo del calor: Positivo (+) si el sistema absorbe calor (ej. fusión, vaporización), Negativo (-) si el sistema cede calor.

Trabajo (W)

Es una forma de transferencia de energía que ocurre cuando hay una fuerza aplicada en la frontera del sistema que provoca un desplazamiento (implica cambio de volumen en sistemas PVT). Para un gas, el trabajo de expansión/compresión es W = ∫ P dV.

• Criterio de signo (común en física/ingeniería): Positivo (+) si el sistema realiza trabajo sobre el exterior (expansión), Negativo (-) si el exterior realiza trabajo sobre el sistema (compresión). Nota: Este criterio es consistente con el Primer Principio escrito como ΔU = Q - W.

Principios de la Termodinámica

• Primer Principio (Conservación de la Energía): La variación de la energía interna (ΔU) de un sistema es igual al calor neto añadido al sistema (Q) menos el trabajo neto realizado por el sistema (W).
  ΔU = Q - W
• Segundo Principio (Entropía): Establece la dirección de los procesos espontáneos y la degradación de la energía. Introduce la función de estado entropía (S). Para un proceso infinitesimal reversible, dS = δQ_rev / T. Para cualquier proceso en un sistema aislado, ΔS ≥ 0 (el signo '=' corresponde a procesos reversibles, '>' a procesos irreversibles).
  • Cálculo de ΔS (si no hay cambio de estado): ΔS = m * C_e * ln(T_final / T_inicial) (para procesos a P o V cte, usando C_p o C_v).
  • Cálculo de ΔS (durante cambio de estado a T cte): ΔS = ± (m * L) / T.

Ecuaciones Útiles (Gases Ideales)

• Ecuación de estado del gas ideal: P * V = n * R * T
• Energía interna de un gas ideal (depende solo de T): ΔU = n * C_v * ΔT
• Trabajo en procesos cuasiestáticos: W = ∫ P dV
• Relación entre capacidades caloríficas molares (gas ideal): R = C_p - C_v
• Coeficiente adiabático (γ): γ = C_p / C_v
• Constante de los gases ideales (R): R ≈ 8.314 J/(mol·K) ≈ 0.082 atm·L/(mol·K) ≈ 2 cal/(mol·K)
• Proceso isentrópico (adiabático reversible) para gas ideal: P * V^γ = constante; T * V^γ-1 = constante. (En un diagrama P-V, la curva adiabática tiene mayor pendiente que la isoterma).