Operaciones con monomios, polinomios y ecuaciones

Monomios

SUMA/RESTA: Se opera si son semejantes. Los paréntesis se quitan cambiando el signo de delante si es negativo. Las fracciones se hacen multiplicando en cruz. Denominadores en lineal para sacar factor común.

MULTI/DIVISIÓN: Se multiplican los números, se multiplican las letras y las potencias se SUMAN. En la división, se restan.

Polinomios

SUMA/RESTA: Se coloca en uno encima del otro, coincidiendo los semejantes y se opera.

MULTI: Se coloca uno encima del otro y se opera. Cada término de abajo por cada término de arriba. (Cuando hay una X arriba y abajo, se suman o restan los exponentes) No se colocan los semejantes, pero sí al operar. Después se suma/resta.

DIVISIÓN-Poli/mono: Se coloca la división de cada término del polinomio entre el monomio. Entre paréntesis ayuda. Se divide como monomio.

DIVISIÓN2polinomios: Se coloca el divisor entre el dividendo en una cajita doble. Si falta algún término se pone como 0 elevado a lo que falte. Dividimos el primer término de 1 lado entre el primero del segundo. El resultado lo ponemos en la primera cajita (cociente) Y se multiplica por TODO el divisor. Lo que salga lo colocamos debajo del divisor con diferente signo. Realizamos la operación, anulando términos si dan 0. Bajamos la siguiente cifra y repetimos el proceso.

RUFFINI: Si el divisor tiene un término x ± un número. Se hace una cajita para poner todo en columnas y colocamos. El primer número se baja y se multiplica por el de al lado. Se coloca debajo del siguiente y operamos. Repetimos. El resto es el último número y el cociente los otros números de abajo. Hay que añadirle las letras en orden. (Si hay fracciones se multiplican los numeradores entre sí y denominadores)

Ecuaciones

1GRADO: Sacamos la x y todo lo que pasemos de un lado cambia de signo. (Número pegado a 1 letra, multiplica, fracción divide). Si hay fracciones sacamos m.c.m y lo multiplicamos por cada término. Y dividimos el mcm por el denominador y operamos normal.

2GRADO: Ecuaciones completas: x=-b ± √ b² -4ac (Sustituimos los términos)

Ecuaciones incompletas falta término B(termino que lleva la x): Se puede hacer como las de 1º grado pero las x al cuadrado pasan como raíz. Si sale una raíz negativa no tiene solución.

Ecuaciones incompletas falta término C(falta término independiente): Se puede resolver con la fórmula poniendo 0 donde falte o sacando factor común.

Un padre tiene 35 años y su hijo 5 al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo.

• La edad del padre es: 35 años (P)
• La edad del hijo es: 5 años (H)

Determinamos el tiempo a transcurrir para que la edad del padre sea tres veces la edad de su hijo:

P + x = 3 * (H + x) 35 + x = 3 * (5 + x) 35 + x = 15 + 3x

3x - x = 35 - 15 2x = 20 x = 10 años

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro

X: Edad de Pedro

X+11: La edad de Pedro dentro de 11 años

(X-13)²: La edad que Pedro tenía hace 13 años elevada al cuadrado

Igualamos la edad de Pedro dentro de once años con la mitad del cuadrado de su edad hace 13 años:

(x + 11) =

Obtenemos una ecuación en la que realizaremos despejes:

2(x+11) = (x-13)²

2(x + 11) = x² - 2.x.13 + 13² → Desarrollamos producto notable

2x + 22 = x² - 26x + 169

x² - 26x - 2x + 169 - 22 = 0 → Igualamos la ecuación a cero

x² - 28x + 147 = 0 → Obtenemos una ecuación de 2do grado

Por ser una ecuación de segundo grado esta tiene dos raíces que conforman la solución de la ecuación: x₁ = 21 y x₂ = 7

Como el ejercicio nos indica que Pedro ya existía hace 13 años atrás, la respuesta x=7 no puede ser, por tanto Pedro tiene 21 años.

3