Operaciones matemáticas y leyes de potencias

Suma y resta

Si son signos iguales se suma y se representa el signo
-5-9=-14
Si son signos diferentes se resta y se respeta el signo del número mayor
-20+18=-2

Multiplicación y división

Signos diferentes se efectúa la operación y el resultado será negativo
(-20)(4)=-80
Si los signos son iguales, se realiza la operación y el resultado siempre será positivo
(325)(4)=1300

Leyes de potencias

La potencia nos indica el número de veces por el cual voy a multiplicar la base. En una operación de potencia, intervienen los siguientes elementos:

aᵐ--potencia
|_base
Leyes:

1ra ley: Producto de potencias con la misma base
aᵐ/5³ x aᵐ/5⁴ = aᵐ+ᵐ 5³ +⁴ =5⁷
2da ley: División de potencias con la misma base
aᵐ/aⁿ= a ᵐ-ⁿ
3er ley: Potencia de una potencia. Las potencias se multiplican
(aᵐ)ⁿ= a ᵐ‧ⁿ
4ta ley: Producto de una potencia
(ab) ⁴ =a ⁴ b⁴
5ta ley: Todo número elevado a la potencia 0 da como resultado 1
a⁰ =1
6ta ley: Cociente elevado a la potencia
(a/b) ⁿ= aⁿ/bⁿ
7ma ley: Potencias negativas. Se pasa a positivo
a₋₁= ₋₁/a¹

Sistemas de ecuaciones

Igualación
Consiste en igualar mismas literales en cada ecuación
-Despejar la misma variable en base a las ecuaciones
-Se igualan las expresiones para obtener la literal
-Se sustituye el valor obtenido para encontrar el valor de la incógnita
x+y=2
2x+y=19
x+y=2
X=2+y
2x+y=19
2x=19y
x=19-y/2
2+y=19-y/2
2*2
4+2y=19-y
2y=19-y
3y=15
y=15/5
y=5

x+y=2
x-5=2
x=2+5
x=7
x+y=2
17-5= 2
2=2

Método de reducción
-Consiste en sumar o restar las ecuaciones del sistema para eliminar una incógnita
Pasos

1. Elegimos una incógnita a eliminar, la cual deberá tener signos contrarios y mismos coeficientes (si ninguna de las 2 incógnitas, podremos multiplicar cada ecuación por un número o signo distinto)
2. Sumamos o restamos la ecuación y resolvemos

4. Comprobación
x-y=2
2x+y =19
-----------
3x =21
x=21/3
x=7
x-y=2
7-y=2
-y=2-7
-y=-5

(-y=-5)

y=5
Comprobación
2x+y=19
2(7)+(5)=19
14+5=19

19=19

Ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma ax² +bx=0
Se llaman ecuaciones incompletas de 2do grado o cuadráticas, cuando la ecuación carece de términos en X o en término independiente y se clasifican en ecuaciones cuadráticas puras (de la forma ax² + c=0) y mixtas (de la forma ax² +bx=0 ).
Para resolver las ecuaciones cuadráticas de la forma ax² +bx=0 se realizan los siguientes pasos:
1. Se factoriza
2. Se igualan los factores a 0
3. Se despeja x

Ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma ax² + c=0
Para resolver las ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma ax² + c=0 deberás despejar X sacando la raíz cuadrada
Los resultados obtenidos en X1 y X2
6x² -24=0
x² =24/6
x² =4
x= √ 4
x1=2
x2=-2

Factorización: En matemáticas es una técnica que consiste en descomponer factores de una expresión algebraica (puede ser un número, una suma, una resta, un polinomio, etc). El resultado de factorizar siempre será una multiplicación
Factor: es cada uno de los números que se multiplican para dar un producto.

Factorizar
12
6*2
3*4

12*1

Tipos de factorización
1. Factor común
2. Diferencia de cuadrados
3. Suma o diferencia de cubos
4. Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto
ax² +bx+c
x² +bx+c

Factorización por diferencia de cuadrados

Binomio cuadrado perfecto (B.C.P)
Un binomio cuadrado perfecto es una suma algebraica, donde el producto del binomio se le llama Trinomio cuadrado perfecto.
Productos notables
Son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin revisar la multiplicación. Estas multiplicaciones son fáciles de reconocer sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

Binomio cuadrado perfecto
El cuadrado del primer término más el doble del primer término por el segundo término más el cuadrado del segundo término