Operaciones Geométricas con Planos y Rectas: Guía Práctica

Operaciones Geométricas con Planos y Rectas

Plano que Contiene a una Recta y es Perpendicular a Otro Plano

1. Obtener las trazas de la recta (r).
2. Seleccionar un punto A cualquiera de la recta (r).
3. Trazar una perpendicular (s) al plano dado, que pase por A.
4. Obtener las trazas de la recta (s) y unirlas con las trazas de (r).

Recta Intersección de Dos Planos

1. Trazar un plano auxiliar (Ω) que corte a los planos dados, generando rectas de intersección (r y s).
2. Hallar el punto de intersección (A) de las rectas (r y s).
3. Unir el punto (A) con las trazas de los planos dados.

Recta Paralela a Dos Planos que Pasa por un Punto

1. Obtener las trazas de los puntos de corte entre los planos.
2. Unir las trazas homólogas (´ con ´ y " con ") para obtener la recta (r).
3. Trazar una recta paralela a (r) que pase por el punto dado (A).

Plano Paralelo a una Recta que Contiene a Otra Recta

1. Seleccionar un punto (A) de la recta (r).
2. Trazar una recta (m) paralela a la recta (s) que pase por (A).
3. Obtener las trazas de las rectas (m) y (r).
4. Unir las trazas para definir el plano (α).

Recta Perpendicular a un Plano que Pasa por un Punto

1. Pasar todos los elementos a la tercera proyección.
2. Trazar una recta perpendicular al plano en la tercera proyección, que pase por el punto dado.
3. Con las trazas de la recta en la tercera proyección, obtener la recta en las proyecciones originales.

Plano Definido por Dos Rectas

1. Trazar una recta auxiliar (s").
2. Obtener los puntos de intersección (A y B) de la recta auxiliar con las rectas dadas.
3. Unir las proyecciones de los puntos (A' y B') para obtener las trazas de la recta auxiliar.
4. Unir las trazas de la recta auxiliar con las trazas de las rectas dadas.

Intersección de una Recta y un Plano

1. Trazar un plano proyectante (β) que contenga a la recta (r).
2. Obtener la intersección (i) entre el plano proyectante (β) y el plano dado (α).
3. El punto de intersección entre las proyecciones de (i) y (r) es la solución.

Plano Perpendicular a Dos Planos que Pasa por un Punto

1. Trazar una recta (s) perpendicular al plano (α) que pase por el punto (A).
2. Trazar una recta (r) perpendicular al plano (β) que pase por el punto (A).
3. Obtener las trazas de las rectas (r) y (s) y unirlas para definir el plano (ω).

Plano Paralelo a una Recta y a la Línea de Tierra que Pasa por un Punto

1. Trazar una recta (s) paralela a la recta (r) que pase por el punto (A).
2. Obtener las trazas de la recta (s).
3. Trazar rectas paralelas a la línea de tierra por las trazas de (s).

Recta Perpendicular a Otra Recta que Pasa por un Punto

1. Trazar una recta (s) perpendicular a la proyección de la recta (r) que pase por la proyección del punto (A).
2. Obtener la traza vertical (v") de la recta (s).
3. Trazar un plano perpendicular a la recta (r) que pase por la traza vertical (v").
4. Obtener la intersección (P) de la recta (r) y el plano perpendicular.
5. Unir el punto (P) con el punto (A) para obtener la recta (m).

Definición de Planos

1. Trazar una recta auxiliar (t") paralela a la línea de tierra.
2. Obtener los puntos de intersección (A y B) de la recta auxiliar con las rectas dadas (r y s).
3. Obtener las trazas de la recta auxiliar (t) a partir de las proyecciones de los puntos (A' y B').
4. Unir la traza vertical (V") con las trazas de las rectas dadas. El plano resultante (α1) es paralelo a (t').

Definición de un Plano

1. Pasar los puntos a la tercera proyección.
2. Obtener la recta (s´´´) y sus trazas en la tercera proyección.
3. Obtener las trazas de la recta (r).
4. Unir las trazas para definir el plano.

Recta que Corta a Dos Rectas y Pasa por un Punto

1. Seleccionar un punto cualquiera (B) de la recta (s).
2. Unir los puntos (A) y (B) para obtener la recta (m).
3. Unir las trazas de las rectas (m) y (s) para obtener el plano (α).
4. Trazar un plano proyectante (β) que contenga a la recta (r).
5. Obtener la intersección (i) de los planos (α) y (β).
6. Obtener el punto de intersección (C') de las proyecciones de (i) y (r).
7. Unir los puntos (C) y (A) para obtener la recta (t).

Intersección de Tres Planos

1. Obtener la intersección (r) de los planos (α) y (β).
2. Obtener la intersección (A) de la recta (r) y el plano proyectante (Ω).

Plano Perpendicular a Otro Plano que Contiene a una Recta

1. Seleccionar un punto (A) de la recta (r).
2. Trazar una recta (s) perpendicular al plano (α) que pase por el punto (A).
3. Unir las trazas de las rectas (r) y (s).

Intersección de una Recta y un Plano (Proyección)

1. Pasar la recta (r) a la tercera proyección.
2. Unir el centro con la proyección del punto (P´´´) para obtener la recta (s´´´).
3. Pasar el plano a la tercera proyección.
4. Obtener la intersección y pasar el punto a la segunda proyección (A).