Operaciones algebraicas básicas

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos o más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. 

(si la primera operación es negativa todo el segundo paréntesis será positivo y al contrario si el primero es positivo)

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

x³+y³=(x+y)(x²-xy-y²)

27a³-64b³=(3a-4b)(9a²+12ab+16b²)

El término de al medio del segundo paréntesis es la multiplicación del primero por el segundo término 

4-Trinomios (tres términos ej: x+b+xb)

-1 cuadrado-

¿Cómo se reconoce?

-tiene que estar ordenado, primero el término con mayor exponente, luego el siguiente y por último el que no la tiene

-el primer término no tiene coeficiente (número)

/El segundo término es la raíz cuadrada del primero/

ejemplo de referencia para la explicación: x²+3x-10=(x+5)(x-2)

x²-7x-30= (x-10)(x+3)

1- se saca raíz cuadrada al primer término(tiene que ser positivo el primer término) √x²= x

2-se abren dos paréntesis

3-ponemos el primer término al inicio de los dos paréntesis

4-el primer signo se escribe en el primer paréntesis, el segundo signo es la multiplicación de los dos signos ( +.+= +/ -.-=+ / +.-=-/ -.+=+) en el ejemplo el primer signo es positivo así que se multiplica por negativo, por lo cual en el segundo paréntesis es negativo el signo

5- ahora se buscan dos números que sumados den el segundo término y multiplicados den el segundo ( en el ejemplo sería sumados 3 y multiplicados 10)

5+(-2)=3 / 5x-2=-10

6- el mayor número siempre irá en el primero y el menor en el segundo

-2 cuadrados-

-sin cuadrados pero con forma-

¿Cómo se reconoce?

-el primer término tiene que tener una letra que se le pueda sacar raíz cuadrada

-La raíz cuadrada del primero tiene que estar en el segundo término

-La letra con mayor exponente está acompañada de un número

3x²-5x-2=

1- se multiplica y divide todo por el primer término (3/3) (en el segundo término solo se expresa )

2-se factoriza por el término anterior (un cuadrado)

3- se ocupa la primera factorización por cada paréntesis viendo si hay algo en común

4- se simplifica por la división y el número antes del paréntesis

-2 cuadrados-

¿Cómo se reconoce?

-los dos términos de los extremos tienen que ser positivos (o los dos negativos)

-Los dos términos de los extremos se les debe hallar raíz cuadrada

a²-10a+5= (a-5)²

49m⁶+70m³n³+25n⁶= (7m³+5n³)²

1-se saca la raíz cuadrada del primero y tercer término (√a²=a / √25=5)

3- el segundo término tiene que ser la multiplicación de las raíces cuadradas del primer y tercer término por do (2.a.5=10a)

4-El signo del paréntesis corresponde al primer signo 

5-se eleva a 2

Preguntas en orden:

1-hay algo en común?

2-diferencia de cuadrados?

3-suma o diferencia de cubos?

4- trinomios:

dos cuadrados

1 cuadrados

sin cuadrado pero con formato