Números reales, recta real, intervalos, potencias, notación científica, radicales, operaciones con radicales, logaritmos, expresiones logarítmicas y algebraicas

Números reales

Naturales (N): infinitos, representan semirrectas (0,1,2..).

Enteros (Z): infinitos, recta (-2,-1,0,1,2..).

Racionales (Q): negativos, cero, fracciones, decimal exacto, decimal periódico, porcentajes, raíces exactas.

Irracionales (I): decimales no periódicos, raíces inexactas, ej pi).

Reales (Q, I).

Error absoluto Ea: valor absoluto de la diferencia entre valor exacto (Xr) y su aproximación (Xa) (Ea=[Xr - Xa]).

Error relativo Er: cociente entre error absoluto y valor exacto (Er=Ea/Xr).

Recta real, Intervalos

Cada número real le corresponde un punto en la recta real.

Intervalo: conjunto de números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta: conjunto de todos los números menores o mayores en un punto de la recta real (paréntesis=punto abierto, corchete=cerrado).

Potencias de exponente entero

Ab=P (a=base, b=exponente, p=potencia). En multiplicación: misma base se suman los exponentes, mismo exponente se multiplican las bases, igual en divisiones salvo que en vez de sumar se resta.

Notación científica

Para sumar o restar deben tener misma potencia base 10, para multiplicar y dividir no es necesario. Negativo=derecha, positivo=izquierda.

Radicales

Un radical es la raíz indicada de un número, son equivalentes si representan el mismo número real.

Operaciones con radicales, Racionalización

Para simplificar radicales se factoriza el radicando y se extraen todos los factores posibles del radical. Para calcular el cociente es necesario que tengan el mismo índice. Son semejantes si tienen el mismo índice y radicando. Racionalizar es hacer desaparecer la raíz del denominador.

Logaritmos, Propiedades

No existen logaritmos de 0 y números negativos. log(A·B)=log A+log B, log(A/B)=log A - log B, log Ab=B log A. 1= log 10, 2= log 100, 3= log 1000.

Expresiones logarítmicas y algebraicas, Cambio de base

El logaritmo de un número es único, cumple esta equivalencia (LOGa M=LOGa N — M=N). Cambio de base (LOGb A=LOGa A/LOGa b).