Números Racionales: Orden, Conversiones y Operaciones

Orden de los Racionales (Fracciones)

Cuando comparamos fracciones, podemos encontrar dos casos:

• Igual denominador: Se comparan los numeradores.
• Distinto denominador: Se comparan los productos cruzados.

Orden de los Racionales (Decimales)

Al comparar números decimales, también tenemos dos situaciones:

• Igual parte entera: Se comparan los decimales.
• Distinta parte entera: Se compara la parte entera.

Conversiones

De Fracción a Expresión Decimal

Se divide el numerador por el denominador.

De Expresión Decimal a Fracción

• Expresión decimal exacta: El numerador es el número completo sin coma y el denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
• Expresión decimal periódica pura:
  • Si la parte entera es cero, el numerador es el período y el denominador tantos nueves como cifras periódicas tenga.
  • Si la parte entera no es cero, se calcula como la expresión decimal periódica mixta.
• Expresión decimal periódica mixta: El numerador es la diferencia entre el número completo (sin coma) y la parte no periódica. El denominador se forma con tantos nueves como cifras periódicas, seguidos de tantos ceros como cifras decimales no periódicas tenga el número.

Racionales en la Recta Numérica

Para representar fracciones en la recta numérica:

• El denominador indica en cuántas partes se divide la unidad.
• El numerador indica cuántas de esas partes se deben considerar.

Dividimos cada unidad según lo que indica el denominador y marcamos la cantidad que indica el numerador.

Densidad de los Números Racionales

Entre dos números racionales siempre hay otro número racional. Esta propiedad se llama densidad. El conjunto de números racionales es un conjunto denso.

Simplificación de Fracciones

Consiste en dividir el numerador y el denominador por un mismo número. Las fracciones encontradas se llaman equivalentes. La fracción que ya no se puede simplificar se llama irreducible.

Las fracciones equivalentes se pueden obtener multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número.

Fracciones Equivalentes con Igual Denominador

Para encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador, se debe calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y luego buscar las fracciones equivalentes a cada una.

Aproximación de Decimales

Aproximar un número consiste en sustituirlo por otro próximo a él. La aproximación puede ser por:

• Truncamiento: Se eliminan las cifras decimales que ocupan el lugar posterior a la cifra que se va a aproximar.
• Redondeo: Se tiene en cuenta la cifra posterior a la cifra elegida. Si es mayor o igual a 5, se le suma 1 a la cifra a redondear; si es menor a 5, la cifra a redondear queda como está.

Cuando se realizan aproximaciones, se comete un error. Si el número aproximado es menor al número original, se comete un error por defecto. Si es mayor, se comete un error por exceso.