Números Racionales y Geometría: Conceptos Fundamentales

Números Racionales

Los números racionales son aquellos que se pueden representar mediante una división, fracción o número decimal. Se representan con la letra Q mayúscula.

Fracciones

Una fracción es la parte de un todo, también conocida como una expresión de una cantidad dividida entre otra.

Ejemplos

• Fracción propia: El numerador es menor que el denominador.
• Fracción impropia: El numerador es mayor que el denominador.
• Fracción mixta: Compuesta por una parte entera y una fracción propia. Al convertirla, obtenemos una fracción impropia.
• Fracción decimal: Tiene como denominador una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.). Se leen de acuerdo con el denominador.

Fracciones equivalentes

Representan la misma cantidad. Se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por la misma cantidad.

• Multiplicación: Se multiplica tanto el numerador como el denominador por la misma cantidad.
• Simplificación: Se divide el numerador y el denominador por la misma cantidad (números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13).

Tanto por ciento

Es una forma de representar una fracción de 100, es decir, de cada 100.

Proporción

Es una manera de representar una fracción donde se anota primero el numerador, luego dos puntos (es a) y finalmente el denominador.

Geometría

Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de líneas, rectas, segmentos, ángulos, figuras, cuerpos y todo lo relacionado con el concepto de geometría.

Elementos básicos

• Punto: Señala una posición específica en un sistema de coordenadas.
• Segmento: Parte de una recta comprendida entre dos puntos llamados extremos.
• Recta: Sucesión infinita de puntos en una misma dirección.
• Semirrecta: Parte de una recta con un inicio pero sin final.

Ángulos

Parte del plano formada por dos semirrectas con un origen común o dos rectas que se cortan.

Para escribir la medida de un ángulo, se pone el símbolo de ángulo seguido de la letra o letras que lo representan (letras griegas o mayúsculas).

Tipos de ángulos

• Ángulo agudo: Mide menos de 90º.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90º y menos de 180º.
• Ángulo llano: Mide 180º (dos ángulos rectos juntos).
• Ángulo cóncavo: Mayor de 180º y menor de 360º.
• Ángulo completo: Mide 360º.

Los ángulos agudos, rectos y obtusos también se llaman ángulos convexos.

Medida de ángulos

Un ángulo se mide en grados, minutos y segundos.

• Grados (º)
• Minutos (')
• Segundos (")

Bisectriz

Línea recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

Mediatriz

Línea que divide un segmento en dos partes iguales y pasa por el punto medio.

Rectas perpendiculares

Rectas que al cruzarse forman un ángulo de 90º.

Rectas paralelas

Dos rectas que nunca se cruzan y mantienen la misma distancia.

Círculo

Superficie delimitada por una circunferencia. La circunferencia es el perímetro y el círculo es el área.

Un semicírculo es la mitad de un círculo. La línea que lo divide se llama diámetro.

Sector circular

Porción de un círculo comprendida entre dos radios.

Segmento circular

Porción del círculo comprendida entre una cuerda y la circunferencia o arco.