Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales
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Números enteros
El conjunto Z
Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|
|13| = 13 |-27| = 27
Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4
Jerarquía de operaciones
1. Llaves, corchetes y paréntesis
2. Potencias y raíces
3. Multiplicación y división
4. Sumas y restas
Recuerda
+ · + = +
- · - = -
+ · - = -
- · + = -
Fracciones
Fracciones equivalentes
1/2 = 2/4
Siempre hay que buscar la fracción irreducible
Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.
Comparar fracciones
Se compara cuando tienen el mismo denominador
Operaciones con fracciones
Suma y resta
Tienen que tener el mismo denominador, sacando el m.c.m, divides el denominador y el resultado lo multiplicas por el numerador.
3/5 + 5/4 = 12/20 + 25/20 = 37/20
(20 : 5 · 3)/20 + (20 : 4 · 5)/20 = 12 + 25 /20 = 37/20
Multiplicación
12/21 · 7/48 =
Podemos simplificar antes
12 es lo mismo que decir 3 · 4, y 21 es lo mismo que decir 3 · 7 ; 48 es lo mismo que decir 4 · 12
= Tachamos los dos 3, y los dos 4, y los dos 7, entonces se quedaría 1/12
División
Se puede simplificar o factorizar antes de realizar la operación, y se multiplica en cruz.
Hallar después la fracción irreducible.
Operaciones combinadas
Se sigue la misma jerarquía que en los números enteros.
Números decimales
|N = Números naturales
|Z = Números enteros
| Números decimales | Cómo son |
|---|---|
| Exacto | 0,75 |
| Periódicos puros | 0, 3333333... |
| Periódicos mixtos | 0,7585858585858... |
Todos los números que se repiten constantemente se les marca con un sombrerito
Fracción generatriz y cómo se hace
| Decimal exacto | 0, 75 = 75/100 = 3/4 |
| Periódico puro | N= 1, 757575... Multiplico los dos lados de la igualdad 100N = 175, 75 - N = 1, 75 _______________________ 99N = 174 Forma corta 175 - 1 / 99 = 174 / 99 = 58/33 Número sin la "," - los que no tienen sombrerito : tantos 9 como haya en la parte decimal. |
| Periódico mixto | N= 1, 75858... Multiplico los dos lados de la igualdad N = 1, 758 10N = 17, 58 - 1000N = 1758, 58 10N = 17, 58 _____________________________ 990N = 17,41 Forma corta 1758 - 17/990 = 1741/990 Número sin la "," - los que no tienen sombrerito : tantos 9 como haya en la parte decimal. |
Potencias
Operaciones con potencias
Misma base y distinto exponente
Multiplicación
a^M · a^N = a^(M+N)
División
a^M : a^N = a^(M-N)
Potencia de otra potencia
(a^M)^N = a^(M · N)
Mismo exponente y distinta base
Multiplicación
a^M · b^M = a · b^N
División
a^-N = 1/a^N
a^N · b^N = a · b^N
Cualquier número elevado a 0 es igual a 1
Radicales
Todas las raíces tienen dos resultados, uno negativo y otro positivo.
No existen las raíces negativas
Solo existen raíces negativas en raíces cúbicas
Extraer términos de una raíz
√25= 5
√25= 5^2= 5
Simplificar lo máximo posible antes de realizar la operación
√A/B = √A / √B
√A · B = √A · √B
Suma y resta de raíces
3√5 + 2√7 - 4√5 + √7=
3√5 - 4√5 + 2√7 + √7=
√5 + 3√7
No se puede hacer 3√2 + 5√3 2 debido a que no es lo mismo estar la raíz elevada al cuadrado que estarlo elevado al cubo.
Raíces y sus operaciones
√N A^N = A
√N A · √N B = √N A · B
√N A : √N B = √N A/B
(√N 3 82)^3 = Quitas la cifra en común y se calcula= 8 2
