Modelado y Discretización en Tecnología Industrial: Elementos, Propiedades y Criterios de Fallo

Conceptos Fundamentales de Modelado Estructural

Tipos de Elementos y Simplificaciones

Tensión Plana: Pieza de espesor pequeño comparado con la sección y casi constante, con un plano de simetría que contiene todas las cargas y ligaduras. No hay tensiones en dirección z. La simplificación no permite detectar efectos de pandeo.

Deformación Plana: Gran tamaño en dirección normal a la sección (el efecto de los bordes es despreciable). Cargas y ligaduras se repiten en cada sección. Cada sección se deforma dentro de su plano. No hay deformaciones en dirección z.

Barra: La sección se reduce a un punto del eje de la barra porque todos sus puntos tienen el mismo desplazamiento. Válida si el modelo cumple las condiciones de esbeltez. Sólo transmite esfuerzos en dirección axial. No transmite momentos.

Elementos de Orden Superior y Combinaciones

Elementos de Orden Superior: Mejores características de convergencia y adaptabilidad a geometrías con pequeña curvatura. La posición de los nudos intermedios puede dar origen a problemas: romper la isotropía, distorsiones y autosolape.

Combinar Elementos: Permite mejorar la calidad en algunas zonas del modelo. Cuando se combinan elementos de distinto orden y tamaño, es preciso asegurarse de que la función aproximada mantiene la continuidad en sus bordes comunes. Se pueden emplear elementos de transición o imponer elementos de ligadura.

Elementos 3D

Tipos de Elementos 3D

Barra 3D: Esfuerzo y rigidez axiales, 3 grados de libertad (gdl) por nudo.

Viga 3D: Esfuerzos de rigidez axiales y de flexión, 6 gdl/nudo.

Placa: Elemento de pequeño espesor, con un plano de simetría llamado superficie media. Soporta fuerzas y desplazamientos verticales o momentos y giros definidos sobre ejes del plano XY.

• El cuadrilátero y el triángulo de 3 gdl por nudo son elementos no conformes, ya que con estos gdl la función w(x):
  • Es continua en todo el modelo.
  • Su derivada en la dirección de los lados de los elementos también es continua.
  • Su derivada en la dirección normal al lado no es continua.
  No están pensados para soportar esfuerzos de membrana y sólo son válidos para geometrías planas.

Cáscara: Piezas de pequeño espesor sometidas a solicitaciones contenidas en su superficie y normales a ella. En general, pueden ser piezas con una geometría 3D complicada. Los gdl de flexión y de membrana están desacoplados: no se representa bien el efecto que los gdl de membrana tienen sobre los gdl de flexión.

• Su geometría es más fácil de definir, pero se comete un error al tener que aproximar formas curvas empleando caras planas.
• Favorece el empleo de elementos triangulares, ya que siempre son planos.
• Un elemento de 4 nudos puede no ser plano. Una pequeña distorsión del elemento (warp) afecta gravemente su comportamiento.

Criterios y Aspectos Prácticos para Discretización 3D

Discretización 3D: Uso de elementos de transición o ligaduras cinemáticas.

Propiedades de los Materiales

Propiedades Cualitativas

Homogeneidad: Mismas propiedades en todos sus puntos.

Isotropía: Mismas propiedades en todas las direcciones.

Elasticidad: Capacidad de recuperar la forma al eliminar las solicitaciones.

Plasticidad: Capacidad de deformarse sin romperse dentro de un límite de la tensión, dejando una deformación permanente al retirar las solicitaciones.

Ductilidad: Capacidad de deformarse antes de romper.

Maleabilidad: Capacidad de deformarse sin romper bajo esfuerzos de compresión.

Propiedades Cuantitativas

Límite Elástico: A partir de este punto, el material adquiere deformaciones permanentes.

Tensión de Fluencia: La deformación crece sin aumento aparente de las tensiones.

Resiliencia: Capacidad de absorber energía elástica.

Tenacidad: Capacidad de absorber energía hasta la rotura. Criterios estáticos: 1) Área bajo el diagrama 2) σ(u) * ε(u) // σ(yp) * ε(u) // ε(u) * (σ(yp) + σ(u))/2. Criterios dinámicos: Ensayo de Charpy e Izod.

Dureza: Medida de la resistencia al desgaste.

Creep o Cedencia Térmica: La deformación de una pieza sometida a tensión estática aumenta progresivamente con el tiempo, aún por debajo del límite de fluencia.

Concentración de Tensiones y Criterios de Fallo

Efectos Locales y Concentradores de Tensión

Efectos Locales: Cambios bruscos en la sección de la pieza. Cargas y apoyos puntuales. Geometrías que no cumplen los requisitos de esbeltez. Áreas de contacto entre piezas.

Concentradores de Tensión: Detalles de la geometría de las piezas, como ranuras, redondeos o defectos del material, que producen distribuciones de tensiones con picos. Múltiples: Reducir el pico de tensión, pero esto aumenta el nivel medio de tensión, produciendo una deformación mayor.

Coeficientes: Permiten calcular el valor del pico de tensión y estimar la forma de la distribución de tensiones. En los materiales dúctiles, si el valor calculado de la tensión máxima supera a la tensión de fluencia, el material plastifica y las tensiones se redistribuyen. Depende de la geometría y el tipo de carga.

Factores que Favorecen el Fallo Frágil: Bajas temperaturas, cargas de choque, estados de tensión triaxiales, muescas o entallas y piezas grandes.

Coeficiente de Seguridad y Colapso Plástico

Coeficiente de Seguridad (CS): Factor que utilizan los métodos de análisis para reducir el riesgo de fallo. Se define como el cociente de un valor de fallo y un valor admisible. Depende del tipo de material.

Colapso Plástico: Ocurre cuando la tensión nominal es igual al módulo elástico. Si la zona plástica es pequeña, su efecto local se desprecia y se considera que la sección trabaja a la tensión nominal.