Método de Milne: Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden
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MÉTODO DE MILNE
Se tiene la ecuación diferencial de primer orden primer grado y’=ƒ(x; y), cuya solución inicial es (x0; y0). Se comienza por dividir el área bajo un arco de la curva y’ en cuatro intervalos de amplitud h. El área real bajo esta porción de curva se aproxima considerando el área de las cuatro franjas bajo una parábola de segundo grado, que tiene tres puntos en común con la curva real. Se consideran los puntos de abscisa xi–3; xi–2; xi–1; xi; xi+1. Haciendo coincidir el eje de las ordenadas con y’i–1 no se pierde generalidad y se simplifican las expresiones, resultando xi–2=–h; xi–1=0; xi=h. De esta manera, el área bajo la parábola esta dada por:
