Mètodes de resolució d'equacions i problemes matemàtics

Reducció:

1. Es multipliquen/divideixen les equacions lliurement fins que si els sumes/restes una incògnita (x/y) desapareix.

2. Es resol el que doni.

3. Es substitueix a una de les equacions del principi (1 o 2) i es resol.

4. Ja hem resolt x i y.

Exemple: (1) 3x+2y=7

(2) 4x-3y=15

(Multiplicam la 1 per 4 i la 2 per 3) i dóna:

12x+8y=23

12x-9y=45 si ho restam dóna 0x+17y=-17 i resolem: y= -17/17, que simplificat és -1.

Després -1 ho substitueixes a sa (1).

Substitució:

1. Tria una de les dues incògnites (x/y) a una de les dues equacions i aïlla.

2. Substitueix el que et doni a l'altra equació.

3. Resol l’equació.

4. El que doni substitueix a la primera equació que has triat.

5. Resol.

Igualació

1. Aïlla (x/y) a les dues equacions (el mateix).

2. Igualar (x=x).

3. Resolt.

4. El que doni se substitueix a una de les dues eq. del principi.

Exemple: (1) 5x=6-12y. (2) 3x=2-2y

x=(6-12y)/5 x=(2-2y)/3

Ara fas m.c.m, queda com a divident 15 i per tant queda: 18-36y=10-10y

Ara y a una banda nombres a l'altra i resoldre. Lo que doni subst. a la (1).

Problemes

1. De temps/espai/velocitat: v=e/t t*v=e t=e/v

2. Per edats: fer una taula.

Noms ara abans/després

Nom 1. x x (-/+ anys)

Nom 2. y y “

3. Preus: preu augmentat= preu * 1 (%)

4. Triangles: a² + b²= c²

Altres

-Si a un sistema es mesclen x i x² s’ha de fer subst.

-(a-b)² =a²+2ab-b²

-Els sistemes amb x² o y² que no s’eliminin sols: s’ha de passar tot a una banda (4x+2y-9=0) i fer: a= y o x b= y² o x² c=nombre, per fer: x= -b±√b²-4ac

----------------
2a

-Si una arrel és negativa el problema sencer no té solució!!