Medidas de Tendencia Central y No Central: Moda, Mediana, Media y Más

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son valores que representan el centro de un conjunto de datos. Las más comunes son la moda, la mediana y la media aritmética.

Moda (Mo)

La moda es el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos. Se busca en la columna de frecuencia absoluta (fi). Al reportar la moda, se indica el valor de la variable (Xi) correspondiente, no la frecuencia.

• Si los datos están agrupados en intervalos (límites reales), se calcula la marca de clase (Xi) para encontrar la moda: Xi = (Ls + Li) / 2, donde Ls es el límite superior y Li es el límite inferior.
• Si los datos tienen límites aparentes, se deben convertir a límites reales. Para ello:
  • Se toma el primer límite inferior aparente y se busca el número anterior. Se suman y se dividen entre 2.
  • Se repite el proceso con los límites sucesivos, sumando el límite superior aparente de una fila con el límite inferior aparente de la siguiente.
  • Para el último límite superior aparente, se busca el número siguiente, se suma y se divide entre 2.

Mediana (Me)

La mediana es el valor que se encuentra justo en el centro del conjunto de datos ordenados. Se busca en la columna de frecuencia acumulada (Fi).

Casos posibles:

1. Datos impares: La mediana es el valor central. Ejemplo: 7, 8, 11, 12, 16. La mediana es 11.
2. Datos pares: La mediana es el promedio de los dos valores centrales. Ejemplo: 7, 8, 11, 12. Md = (8 + 11) / 2 = 9.5.
3. Valores centrales iguales: Ejemplo: 7, 8, 13, 13, 16, 17. Md = (13 + 13) / 2 = 13.

Cálculo con datos agrupados (límites reales):

1. Se divide el número total de datos (N) entre 2.
2. Se busca en la columna de Fi el valor que iguala o supera el resultado de N/2.
3. Se identifica el intervalo correspondiente. La mediana se calcula con la fórmula:

   Me = Li + [ (N/2 - Fi anterior) / fi ] * c

   Donde:
   • Li: Límite inferior real del intervalo.
   • N: Número total de datos.
   • Fi anterior: Frecuencia acumulada del intervalo anterior al intervalo de la mediana.
   • fi: Frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.
   • c: Amplitud del intervalo.

Media Aritmética ( )

La media aritmética es el promedio de los datos. Se suman todos los valores y se divide entre el número total de datos.

Fórmula: = (Σ Xi * fi) / N

Donde:

• Σ: Sumatoria.
• Xi: Marca de clase (o valor individual).
• fi: Frecuencia absoluta.
• N: Número total de datos.

Caso especial (datos con frecuencias relativas o porcentuales):

Si se tienen frecuencias relativas (hi) o porcentuales (%hi), y sus acumuladas (Hi o %Acumulado), se procede así:

• Moda: Se busca en %hi o hi. Si hay límites, se calcula Xi.
• Mediana: Se usa el último valor de %hi como N total. Se aplica la fórmula de la mediana, pero usando %Acumulado y %hi en lugar de Fi y fi:

  Me = Li + [ (%hi/2 - %Acumulado anterior) / %hi ] * c

• Media Aritmética: = (Σ Xi * %hi o hi) / %total de hi. Si hay límites, se debe calcular Xi.

Aplicabilidad según el tipo de datos

• Moda: Nominales, ordinales, de intervalo y de razón.
• Mediana: Ordinales, de intervalo y de razón.
• Media Aritmética: De intervalo y de razón.

Medidas de Tendencia No Central

Estas medidas dividen el conjunto de datos en partes iguales.

Tercentiles (Tt)

Dividen los datos en tres partes iguales. Fórmula:

Tt = Li + [ (N/3 * t) - Fi anterior ] / fi * c

Donde 't' es el número de tercentil (1, 2 o 3). Para el primer tercentil se usa N/3, para el segundo (N/3) * 2. El tercero no es necesario calcularlo.

Cuartiles (Cc)

Dividen los datos en cuatro partes iguales. Fórmula:

Cc = Li + [ (N/4 * c) - Fi anterior ] / fi * c

Donde 'c' es el número de cuartil (1, 2, 3 o 4). Se usa N/4 para el primero, (N/4)*2 para el segundo y (N/4)*3 para el tercero.

Percentiles (Pp)

Dividen los datos en cien partes iguales. Fórmula:

Pp = Li + [ (N/100 * p) - Fi anterior ] / fi * c

Donde 'p' es el percentil deseado (1 a 99). Por ejemplo, para el percentil 15, p = 15. Los valores mayores suelen estar a la derecha y los menores a la izquierda. Si se pide el percentil 50 (la mediana), sus límites serían el 25 y el 75, ya que dividen el 50% restante en dos partes iguales.