Magnitudes Escalares y Vectoriales: Definición, Representación y Operaciones

Magnitudes

Son entes abstractos, medibles y susceptibles de ser representadas por un número (coeficiente numérico) y una unidad.

La unidad indica la naturaleza de la magnitud y es una característica de la misma.

Existen dos clases de magnitudes: escalares y vectoriales. Las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren información adicional además del número y la unidad.

Clases de Magnitudes: Escalares y Vectoriales

Las magnitudes se agrupan en dos categorías según las condiciones físicas que deben cumplir:

Magnitudes Escalares

Quedan determinadas por un coeficiente numérico y una unidad. Por ejemplo: 2,5 m, 0,5 Kg.

Magnitudes Vectoriales

Además de la medida y la unidad, requieren especificar la dirección y el sentido. Por ejemplo, una velocidad de 20 m/s (20 es el coeficiente numérico y m/s la unidad) necesita la dirección (dada por una recta) y el sentido (cuál de las dos semirrectas de la dirección define el movimiento).

Si se omite la dirección y el sentido, la magnitud vectorial se convierte en escalar, siempre que tenga sentido real. Por ejemplo, la velocidad de un avión a 500 km/h no está completamente definida sin indicar su dirección y sentido (rumbo).

Vectores y su Representación Gráfica

Los vectores deben cumplir las siguientes condiciones:

• Tener el mismo coeficiente numérico que indica la medida respecto a la unidad.
• Tener una dirección determinada.
• Tener un sentido determinado dentro de la dirección.

Un vector se representa gráficamente mediante un segmento dirigido entre dos puntos en un plano. La longitud del segmento, en relación con una escala establecida, representa la magnitud del vector. La dirección del segmento indica la dirección del vector, y la flecha en el extremo del segmento indica el sentido del vector.

Igualdad de Dos Vectores

Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud (coeficiente numérico y unidad), la misma dirección y el mismo sentido.

Suma Vectorial

Para sumar vectores, se colocan sucesivamente uno a continuación del otro. El vector que une el origen del primer vector con el extremo del último vector es el vector suma o vector resultante.

Propiedades

• Propiedad Conmutativa: El orden de los vectores sumandos no altera la suma.
• Propiedad Asociativa: Dos o más vectores sumandos pueden reemplazarse por su suma parcial.

Composición de Fuerzas

Fuerzas Colineales

Dos fuerzas son colineales si tienen la misma recta de acción. El efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido no varía si se desplaza a lo largo de su recta de acción. Para sumar dos fuerzas colineales del mismo sentido, se colocan los vectores uno a continuación del otro. El vector resultante tendrá la misma recta de acción y su módulo será la suma de los módulos de las fuerzas.

Fuerzas Concurrentes

Dos fuerzas son concurrentes si sus rectas de acción se cortan en un punto. Para sumarlas, se pueden utilizar dos métodos:

1. Regla del paralelogramo: Se construye un paralelogramo con los vectores como lados adyacentes. La diagonal del paralelogramo que parte del punto de intersección de las rectas de acción representa la resultante.
2. Regla del triángulo: Se coloca el origen del segundo vector en el extremo del primer vector. El vector que une el origen del primer vector con el extremo del segundo vector es la resultante.

Composición de Varias Fuerzas Concurrentes (Polígono de Fuerzas)

Para sumar varias fuerzas concurrentes, se pueden aplicar sucesivamente la regla del paralelogramo o la regla del triángulo. Alternativamente, se puede construir el polígono de fuerzas colocando los vectores uno a continuación del otro. El vector que cierra el polígono, desde el origen del primer vector hasta el extremo del último, es la resultante.

Descomposición de una Fuerza en Dos Direcciones Dadas

Para descomponer una fuerza en dos direcciones dadas, la intersección de estas direcciones debe estar sobre la recta de acción de la fuerza. Se pueden utilizar la regla del paralelogramo o la regla del triángulo para encontrar las componentes de la fuerza en las direcciones dadas.