Introducción a la Probabilidad y Estadística

Conceptos Básicos de Probabilidad

Probabilidad

Es una unidad numérica de la posibilidad de que ocurra un evento, por lo tanto, las probabilidades se podrían usar con las medidas del grado de incertidumbre.

Espacio Muestral

Para un experimento, es el conjunto de todos los resultados experimentados.

Reglas de Conteo para Experimentos de Etapas Múltiples

Si un experimento se puede describir como una sucesión de "K" etapas en las que hay "n1" resultados posibles en la primera etapa y "n2" en la segunda...

Combinaciones

Una segunda regla que con frecuencia es de utilidad permite contar la cantidad de resultados experimentales cuando en un experimento se debe seleccionar "n1" objetos entre un conjunto de "n" objetos, a esto se le llama regla de conteo para combinaciones.

Regla de Permutaciones

Es una tercera regla de conteo que a veces resulta útil. Esta permite que uno pueda calcular el número de resultados experimentales al seleccionar "n" de un conjunto "N" de n o objetos donde el orden es importante si la misma n objetos se seleccionan en otro orden.

Eventos

Es un conjunto de los puntos muéstrales.

Ley Aditiva

Es útil cuando se tiene 2 eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos alguno de ellos, esto es con los eventos "A y B" nos interesa conocer la probabilidad de que suceda el evento "A" o el evento "B" o ambos.

Unión de 2 Eventos

La unión de A y B es el elemento que contiene todos los conjuntos muéstrales que pertenecen a A y B o a ambos.

Intersección de 2 Eventos

De A y B es el evento que contiene los puntos muéstrales que pertenecen simultáneamente a "A y B".

Eventos Mutuamente Excluyentes

Se dice que 2 eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muéstrales es común en esto es A y B son mutuamente excluyentes si cuando ocurre uno, el otro no puede ocurrir, es que su intersección no debe contener puntos muéstrales.

Ley Conmutativa

Mientras que la ley aditiva de la probabilidad se usa para determinar la unión entre 2 eventos, la ley multiplicación se usa para determinar la probabilidad de una intersección de 2 eventos. La ley multiplicativa se basa en la definición de la probabilidad condicional.

Técnicas y Herramientas de Probabilidad

Diagrama de Árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

Experimento

Es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.

Método Clásico

Es cuando se usa la suposición de resultados igualmente probables como una base para asignar probabilidades. Si un experimento tiene n resultados posibles, el método clásico asigna una probabilidad de 1/n a cada resultado experimental.

Método de Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La frecuencia relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n_i. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Método Subjetivo

Es utilizado para asignar probabilidades apropiadamente cuando no se supone de manera realista que todos los resultados experimentales son igualmente probables y cuando se dispone de pocos datos relevantes.

Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemáticas, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas.

Ley Multiplicativa

La ley multiplicativa de probabilidades indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente es igual a:

Probabilidad Condicional

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P(A & B). Para eventos A y B independientes, P(A & B)=P(A)P(B). P(A & B) también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la descripción del diagrama de Venn.

Evento Independiente

Evento cuyo resultado no tiene que ver con el resultado de otro(s) evento(s). Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.

Probabilidad a Priori

En inferencia estadística Bayesiana, una distribución de probabilidad a priori de una cantidad p desconocida, es la distribución de probabilidad que expresa alguna incertidumbre acerca de p antes de tomar en cuenta los "datos".

Probabilidades Posteriores

En estadística Bayesiana, la probabilidad a posteriori de un evento aleatorio es la probabilidad condicional que es asignada después de que la evidencia es tomada en cuenta.

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

Función de Densidad de Probabilidad

En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

Distribución de Probabilidad Uniforme

La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).

Distribución de Probabilidad Normal

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

Distribución de Probabilidad Normal Estándar

La distribución normal estándar, o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1. Su función de densidad es: Su gráfica es: La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura.

Distribución de Probabilidad Exponencial

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 {\displaystyle \lambda >0} cuya función de densidad

Muestreo

Muestreo en Poblaciones Finitas

A lo largo del curso se ha estudiado como hacer inferencia acerca de la población partiendo de la información suministrada por la muestra. Pero casi nada se ha dicho aún sobre dos aspectos importantes del proceso de inferencia: • como seleccionar los elementos u observaciones de una muestra.

Muestreo en Población Infinita

La mayoría de los casos de muestreo en los negocios y la economía son de poblaciones finitas, pero en algunas situaciones, la población es infinita o (si es finita) es tan grande que, para fines prácticos, se puede considerar como infinita.

Método de Muestreo Estratificado

El muestreo estratificado es una técnica de muestreo probabilístico en donde el investigador divide a toda la población en diferentes subgrupos o estratos. Luego, selecciona aleatoriamente a los sujetos finales de los diferentes estratos en forma proporcional.

Muestreo por Conglomerados

En el muestreo por conglomerados, en lugar de seleccionar a todos los sujetos de la población inmediatamente, el investigador realiza varios pasos para reunir su muestra de la población.

Muestreo Sistemático

El muestreo sistemático es una técnica de muestreo aleatorio que los investigadores eligen con frecuencia por su sencillez y calidad regular.

Muestreo por Conveniencia

El muestreo de o por conveniencia es una técnica de muestreo no probabilístico donde los sujetos son seleccionados dada la conveniente accesibilidad y proximidad de los sujetos para el investigador.