Introducción a la Lógica y el Razonamiento

Introducción a la Filosofía y la Lógica

“La característica esencial de la filosofía, que hace de ella un estudio distinto de la ciencia, es la crítica. Examina críticamente los principios empleados en la ciencia y en la vida diaria, inquiere las incongruencias que pueden hallarse en estos principios, y sólo los acepta si, como resultado de la investigación crítica, no aparece razón alguna para rechazarlos.” (Bertrand Russell)

Definición de Lógica

Ciencia que proporciona principios y métodos que, aplicados a la estructura de los razonamientos, nos permiten determinar si estos son o no correctos. (Ángel Muñoz García)

Principios Lógicos

Son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir para lograr la coherencia y sistematicidad de los pensamientos en las formas y contenidos. En otras palabras, los principios lógicos son las leyes del pensamiento que nos aseguran su validez.

• Principio de Identidad: Este principio expresa la igualdad de la idea consigo misma. Se representa mediante la fórmula “X es X”. Ejemplo: Juan es Juan. A = A
• Principio de Contradicción: Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relación a un mismo objeto. Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Ejemplo: Los metales son duros, los metales no son duros.
• Principio del Tercero Excluido: Dados dos juicios contradictorios entre sí: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno será verdadero y el otro necesariamente falso, no existiendo un tercer modo de ser. Igualmente, se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B.
• Principio de Razón Suficiente: Este principio plantea la necesidad de justificar los conocimientos de una forma razonada, es decir, ordenada y lógica. Solo es verdadero aquello que se puede probar suficientemente, basándose en otros conocimientos o razones ya demostradas. Por ejemplo, cuando se dice que “el todo es mayor que las partes”, esta afirmación es un conocimiento verdadero, puesto que se ha comprobado que una parte es menor que el todo, ya sea por la experiencia o por pura intuición.

Estructuras Lógicas

Tener logos significa que los seres humanos pensamos racionalmente porque utilizamos conceptos, juicios y razonamientos.

• Conceptos: Representaciones mentales de los rasgos comunes de conjuntos de objetos o de un solo ser.
• Juicios: Representaciones mentales que relacionan los conceptos de manera determinante, de modo que uno (sujeto) determina a otro (predicado).
• Razonamientos o Argumentos: Representaciones mentales que relacionan conceptos y juicios (premisas) de modo que permiten derivar otros juicios (conclusiones).

Razonamientos Correctos e Incorrectos

El problema central de la lógica es distinguir entre el razonamiento correcto y el incorrecto, o sea, ¿la conclusión a la que se ha llegado se deriva adecuadamente de las premisas empleadas? Si la conclusión se sigue de las premisas, entonces el razonamiento es correcto. Esto implica que lo importante no es el contenido de las proposiciones particulares componentes del razonamiento, sino su estructura intrínseca. (http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml)

Los razonamientos incorrectos se conocen con el nombre de "falacias".

Las falacias pueden clasificarse en:

1. Apelación a la ignorancia
2. Causa falacia
3. Composición y división
4. Apelación a la fuerza
5. Ataque al hombre
6. Apelación a la piedad
7. Apelación a la autoridad
8. Apelación al pueblo

Teoría de la Argumentación

La teoría de la argumentación, o del debate, abraza las artes y las ciencias del debate civil, dialéctica parlamentaria, diálogo, conversación y, por supuesto, la persuasión. Estudia las reglas de la inferencia, la lógica y las reglas de procedimiento en ambos sistemas. La argumentación se preocupa principalmente de llegar a conclusiones a través del razonamiento lógico, es decir, afirmaciones basadas en premisas. Aunque en la teoría de la argumentación se incluye el debate y la negociación, las cuales están dirigidas a alcanzar unas conclusiones de mutuo acuerdo aceptables, su principal motivación circunscribe la rama del debate social en el que la victoria sobre un oponente es el principal objetivo.

La Composición de un Argumento

Algunas Reglas Generales

• Distinga entre premisas y conclusión.
• Presente sus ideas en un orden natural.

Dos Formas:

1. Primero su conclusión seguida de las razones.
2. Exponer primero las premisas y extraer la conclusión final.

Un truco es reordenar varias veces su argumento con el objeto de encontrar el orden más natural.

1. Parta de premisas fiables: Aunque el argumento sea válido, si las premisas son débiles, la conclusión será débil.
2. Use un lenguaje concreto, específico y definitivo: Evite los términos generales, vagos y abstractos.
3. Evite un lenguaje emotivo: Trate de entender las opiniones de una persona contraria a su postura, aun cuando piense que está totalmente equivocada.
4. Use términos consistentes.
5. Use un único significado para cada término: La falacia de la ambigüedad. Hay que eliminar la ambigüedad.

Dentro de los razonamientos correctos tenemos: el inductivo, el deductivo y el análogo. El razonamiento deductivo es aquel en que, dadas dos o más premisas, se obtiene una tercera llamada conclusión. Dentro del razonamiento deductivo encontramos la inferencia inmediata, que es aquella que, dada una premisa, se obtiene una conclusión; y la inferencia mediata, que es aquella que, dadas dos premisas, se concluye en una tercera llamada conclusión.

Silogismo

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos.

Reglas del Silogismo

1. Todo silogismo consta de tres términos.
2. El término medio debe ser tomado por lo menos una sola vez.
3. El término medio no debe aparecer en la conclusión.
4. De premisas negativas no se obtiene conclusión.
5. De premisas particulares no se obtiene conclusión.
6. De premisas afirmativas, la conclusión no puede ser negativa.
7. La conclusión sigue siempre la parte más débil.
8. La conclusión no puede tener mayor extensión que las premisas.

Lógica Simbólica

En el lenguaje humano hay palabras, que pertenecen a un idioma determinado, que funciona como un código que permite formar mensajes. En el lenguaje humano hay tres dimensiones o puntos de vista:

• La dimensión sintáctica: Una frase debe estar correctamente formada para poder entenderla y en orden.
• La dimensión semántica: Se refiere a las relaciones que mantienen las palabras con su significado.
• La dimensión pragmática: Es la intención de los hablantes y el contexto en el que ocurre el acto de la comunicación.

Estas tres dimensiones están vinculadas entre sí. La lógica sustituye las palabras por símbolos, con lo que se obtiene un lenguaje formal o simbólico.

Lenguaje Natural vs. Lenguaje Artificial

El lenguaje natural es la forma de comunicación del ser humano mediante el cual consigue mucha expresividad y capacidad de comunicarse con más riqueza. En el momento de expresar conocimientos tiene deficiencias, porque pueden surgir paradojas. No es un lenguaje exacto, pero es el sistema que nos permite conocer más cosas.

El lenguaje artificial surge para solucionar los problemas que existen en el lenguaje natural.

El lenguaje formal es un tipo de lenguaje artificial. En realidad, no parece un lenguaje, es más como un cálculo o un sistema donde se establecen relaciones. En este lenguaje hay símbolos lógicos (juntores y cuantores), símbolos no lógicos (letras) y símbolos auxiliares (paréntesis).

Lógica Proposicional

Lógica es el estudio del razonamiento, que se refiere específicamente a si el razonamiento es correcto. La lógica se centra en la relación entre las afirmaciones y no en el contenido de una afirmación en particular.

Proposiciones

Una proposición es una unidad semántica que, o solo es verdadera, o solo es falsa, pero no ambas cosas.

Ejemplos:

• El día de hoy está bonito.
• Está lloviendo.
• 17 + 5 = 20

Nota: Los enunciados que expresen admiración, duda, interrogación, suspenso, etc., no son proposiciones.

• ¿Me invitas a bailar?
• ¡Qué hermoso paisaje!
• ¿Cómo estás?

Tipos de Proposiciones

Existen dos tipos de proposiciones: atómicas y moleculares o compuestas.

• Proposiciones Atómicas: Son aquellas que contienen una sola proposición.
  • Rosa baila.
  • Esto es una casa.
  • Juan canta.
  • 5 es un número par.
  • Quito es la capital del Ecuador.
• Proposiciones Moleculares o Compuestas: Son aquellas que contienen más de una proposición.
  • María trabaja y Rosa estudia.
  • Juan y Luisa son hermanos de Pedro.
  • Amparo es inteligente y es la hermana de Carlos.
  • Esmeraldas y Guayas son provincias del Ecuador.

Conectivos

Son aquellos elementos, tanto verbales como escritos, que unen a las proposiciones atómicas transformándolas en proposiciones moleculares, es decir, son aquellos que sirven para formar proposiciones más complejas (compuestas o moleculares).

Lenguaje Formal

Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la p hasta el final del abecedario.

Los funtores más importantes son:

• [^] Conjunción, “y, pero, no obstante, sin embargo”.
• [v] Disyunción, “o, al menos, como mínimo, o bien”.
• [→] Condicional, “entonces, siempre que, cada vez que, es necesario porque”.
• [↔] Bicondiconal, “si y sólo si, cuando y solo, solo y cuando”.
• [~] Negación, “no, no es cierto que, no sucede que”

Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:

• a) Conjunción

  [p ^ q]

  p: Está lloviendo.

  q: Hace frío.

  Está lloviendo y hace frío.

• b) Disyunción

  [p v q]

  p: Juan estudia.

  q: Sale a jugar.

  Juan estudia o sale a jugar.

• c) Condicional

  [p → q]

  p: Si estudio.

  q: Saldré bien en el examen.

  Si estudio entonces saldré bien en el examen.

• d) Bicondiconal

  [p ↔ q]

  p: Aprobaré las materias.

  q: Tengo buenas calificaciones.

  Aprobaré las materias si y sólo si tengo buenas calificaciones.

• e) Negación

  ~p

  p: Machala es la capital del Ecuador.

  Machala no es la capital del Ecuador.

Tablas de Verdad

Una tabla de verdad es una representación de los posibles valores de verdad que podrá tomar una proposición. Estas tablas sirven para mostrar los valores, las relaciones y los resultados posibles al realizar operaciones lógicas.

• Conjunción: La conjunción es verdadera sólo cuando ambas variables lo son y es falsa en los demás casos.