Intervalos de Confianza y Contraste de Hipótesis: Nivel, Precisión y P-valor

Intervalos de Confianza y Contraste de Hipótesis

Nivel de Confianza y Precisión en Intervalos de Confianza

• A menor nivel de confianza, menor tamaño del intervalo, mayor precisión.
• A mayor nivel de confianza, mayor tamaño del intervalo, menor precisión.

Contraste de Hipótesis

Tenemos una sentencia o hipótesis de partida y queremos ver si nuestros datos la apoyan o la rechazan.

Pasos para el Contraste de Hipótesis

1. Determinar cuál es nuestro contraste de hipótesis:
   • H₀ – Lo que acepto a no ser que los datos digan lo contrario (Hipótesis Nula)
   • H₁ – Lo contrario de lo que indique la hipótesis nula (Hipótesis Alternativa)
2. Cálculo del estadístico de contraste. Lo calculamos a partir de los datos de la muestra; la fórmula difiere dependiendo del parámetro, y es el valor que usaremos para aceptar o rechazar H₀.
3. Determinar el modelo de distribución que sigue mi parámetro y determinar la región de rechazo y aceptación.
4. Verificar dónde se sitúa mi estadístico de contraste (A mayor nivel de confianza, mayor amplitud de la región de aceptación).

P-valor

• Es la probabilidad de observar (bajo la idea de que H₀ es cierta), un valor del EC (Estadístico de Contraste) o medida de discrepancia igual o más extremo que el observado en la muestra.
• Lo calculamos a posteriori según los datos obtenidos del EC.
• Valores muy pequeños de p estarían indicando que el EC se encuentra en cualquiera de los extremos de la distribución y la evidencia de que habría que rechazar H₀ es alta.

Contrastes Bilaterales y Unilaterales

Dependiendo del planteamiento de las hipótesis del contraste:

• Cuando el interés se centra en contrastar la hipótesis de que un determinado parámetro de la población tome exactamente un valor dado, enfrentada a la hipótesis de que el parámetro tome un valor distinto, el contraste de hipótesis será bilateral o de dos colas.
  H₀ : μ = μ₀
  H₁ : μ ≠ μ₀
  La región de rechazo se sitúa a ambos extremos de la distribución.
• En cambio, si la hipótesis se plantea de forma que se atiende únicamente al hecho de que ese mismo parámetro de la población tome un valor superior (o inferior) a un valor dado, el contraste de hipótesis será unilateral o de una cola.
  H₀ : μ ≤ μ₀      H₀ : μ ≥ μ₀
  H₁ : μ > μ₀      H₁ : μ < μ₀
  La región de rechazo se sitúa o bien a la derecha de la distribución o bien a la izquierda.

En el contraste unilateral, la región crítica de contraste se agranda con respecto al contraste bilateral. Para el contraste bilateral se rechaza a la derecha de la distribución a partir del valor 2,014; en cambio, en el contraste unilateral se rechaza a partir del valor 1,679, aumentando la probabilidad de rechazar H₀ para los mismos datos. Por ello, en ocasiones se desaconseja realizar contrastes unilaterales a menos que el conocimiento sobre el fenómeno objeto de estudio indique que los resultados solo puedan orientarse en una dirección; por ejemplo, un nuevo tratamiento solo puede dejar igual o mejorar el estado de salud.