Intensidad de campo gravitatorio y sus características

Vector intensidad de campo gravitatorio

Se define en un punto del espacio como: g> = Fgravitatoria/m = -GM/d2 u>, g> se representa por un vector. Las características son:

• +g> es un vector que se representa en el punto y, se dirige hacia la masa que crea el campo: m--g><---p.
• +U> es el vector unitario correspondiente y su sentido va desde la masa que crea el campo hacia el punto P, se representa en el punto: m-----P----> u>.
• +El módulo del vector intensidad de campo gravitatorio g> se calcula g=GM/d2 y sus unidades son N/Kg en el S.I.

En el caso que en una zona del espacio en la que haya un campo gravitatorio, existan varias masas, el campo gravitatorio total en un punto cualquiera viene dado por: g> total en el punto P = g>1 + g>2 + g>3

Energía en el campo gravitatorio

La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa. Esto significa que el trabajo que realiza la F gravitatoria sobre un cuerpo depende de la posición inicial y final de ese cuerpo, pero no del camino seguido para trasladarlo de un punto a otro. El W1 = W2 porque la F gravitatoria es conservativa.

Energía potencial gravitatoria. Ese trabajo realizado por la fuerza gravitatoria viene dado por la expresión: W1-2 = -GMm (1/r1 - 1/r2) = -AEp = -(Ep2 - Ep1) = Ep1 - Ep2. Si W1-2 es positivo, indica que la masa m se desplaza espontáneamente por la acción del campo. Su W12 es positivo Ep(1) > Ep(2) indica que las masas se acercan.

Se puede deducir que la energía potencial gravitatoria de un sistema compuesto por dos masas m1 y m2 separadas una distancia d es: Ep = -Gm1 m2 / d (J). Si el sistema está formado por tres masas, la Ep del sistema será: Ep1 total = Ep1,2 + Ep12... = -G( m1m2/d12+...)

Campo gravitatorio y variación del peso con la altura

La fuerza que ejerce la Tierra sobre los cuerpos cercanos a su superficie se llama peso. De acuerdo con la ley de la gravitación universal, un cuerpo de masa m situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra es atraído con una fuerza llamada peso cuyo módulo es: P = GMtierra/(Rt + h)2 y luego g.m. El valor de la gravedad disminuye al aumentar la altura, por tanto, el peso también.

Movimiento de los satélites: Velocidad orbital del satélite. Es la v que tiene el satélite en su órbita. F gravitatoria es la fuerza centrípeta que obliga al satélite a girar en su órbita, se igualan GMmsatélite/R2 = m satélite.v2/R, v = raíz de GM/R.

Periodo de revolución de un satélite. E mecánica de un satélite en órbita. Es necesaria para poner satélite en órbita: Para calcular la ecuación necesaria para situar un satélite en una órbita circular (ec1) cuando se lanza desde la superficie de la Tierra, se aplica el teorema de conservación de la energía mecánica en el punto inicial (s Tierra) y en el punto final (la órbita). Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2.

V escape es la velocidad que se necesita para que un cuerpo escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro planeta. Esto supone que el cuerpo llegará al infinito con v = 0. Emec(ini) = Emec(final), Ec ini + Ep ini = 0, 1/2 m v2 escape - GMm/R, v escape = raíz 2GM/R.

Ep y fuerza de rozamiento

¿Puede asociarse una Ep a una fuerza de rozamiento? No, porque la Fr es una fuerza no conservativa. La Ep se puede asociar con las fuerzas conservativas, que son aquellas en las que el trabajo realizado por ellos depende exclusivamente de la posición inicial y final y es independiente del camino seguido para desplazar la partícula.

Ep en un punto o dos?

Tiene más sentido físico hablar de la variación de Ep entre 2 puntos, pues cuando hablamos de Ep de un cuerpo a cierta altura siempre hemos fijado un nivel de referencia. La elección de este nivel de referencia se adopta de forma arbitraria, pero es necesario especificarlo en cada caso.

Interacciones fundamentales

Las 4 interacciones fundamentales de la naturaleza son la fuerza gravitatoria, la F electromagnética, la F nuclear fuerte y la F nuclear débil. Las 2 primeras actúan en el macrocosmos, mientras las dos últimas existen solamente en el ámbito subatómico.

La fuerza gravitatoria es una fuerza siempre atractiva y responsable de la atracción universal entre los cuerpos.

La fuerza nuclear débil es la segunda interacción más débil después de la gravitatoria. Solamente puede actuar entre partículas a distancias del orden de 10^-17 m y es la principal fuerza responsable de la desintegración beta de los núcleos.

La fuerza electromagnética actúa sobre las partículas con carga eléctrica.

La fuerza nuclear fuerte es la más intensa de las cuatro interacciones. Es la responsable de la cohesión de los núcleos atómicos, siendo una fuerza atractiva que se manifiesta entre nucleones. Solo actúa a distancias del orden 10^-15 m que compensa la fuerte repulsión electrostática de los protones del núcleo.

Determinación de la masa de la Luna y aceleración del satélite

a) En este problema, tenemos un satélite (Apolo XI), que describe órbitas circulares alrededor de un cuerpo central, la Luna en este caso. Podemos calcular la masa del cuerpo central a partir de los datos de la órbita del satélite aplicando la tercera ley de Kepler: “El cociente entre el cuadrado del periodo de revolución (T^2) y el cubo del radio medio de la órbita (r^3) es una constante para todos los cuerpos que orbiten en torno al cuerpo central”. Ml = 4pi^2 r^3/GT^2 = 6.77x10^22 KG. Datos: R = 1.8x10^6 M, t = 7140 S. O bien sabiendo que la aceleración que sufre el satélite coincide con el valor de la gravedad en ese punto a = g = GMl/r^2 = 1.39 m/s^2.

b) La velocidad orbital de un satélite que describe órbitas circulares en torno a un planeta viene dada por la expresión Vorb = raíz GM/r, donde M es la masa del cuerpo central (la Luna en este caso), r el radio de la órbita y G la constante de gravitación universal. Esta expresión se obtiene a partir del movimiento que describe el satélite, circular uniforme, en el que la única aceleración que posee es normal. Aplicando la 2º ley de Newton: sumatoria f vector = m a vector, Fg = m.a = m.v^2/r. Se va r y m y queda Vorb = raíz GM/r y queda 1584 m/s.